Вопросы и задания
1. В следующих составных высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций составное высказывание.
а) Число 376 чётное и трёхзначное.
Пусть А = "Число 376 чётное".
Пусть В = "Число 376 трёхзначное".
Составное высказывание: \(A \land B\).
б) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.
Пусть А = "Зимой дети катаются на коньках".
Пусть В = "Зимой дети катаются на лыжах".
Составное высказывание: \(A \lor B\).
в) Новый год мы встречаем на даче или на Красной площади.
Пусть А = "Новый год мы встречаем на даче".
Пусть В = "Новый год мы встречаем на Красной площади".
Составное высказывание: \(A \lor B\).
г) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
Пусть А = "Солнце движется вокруг Земли".
Составное высказывание: \(\overline{A}\).
д) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.
Пусть А = "Земля имеет форму шара".
Пусть В = "Земля из космоса кажется голубым".
Составное высказывание: \(A \land B\).
е) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.
Пусть А = "На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя".
Пусть В = "На уроке математики старшеклассники писали самостоятельную работу".
Составное высказывание: \(A \land B\).
2. Пусть А = «Ане нравятся уроки математики», а В = «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие логические выражения на разговорном языке:
а) \(A \land B\)
Ане нравятся уроки математики и Ане нравятся уроки химии.
б) \(\overline{A} \land B\)
Ане не нравятся уроки математики, но Ане нравятся уроки химии.
в) \(A \land \overline{B}\)
Ане нравятся уроки математики, но Ане не нравятся уроки химии.
г) \(A \lor B\)
Ане нравятся уроки математики или Ане нравятся уроки химии.
д) \(A \lor \overline{B}\)
Ане нравятся уроки математики или Ане не нравятся уроки химии.
е) \(\overline{A} \lor B\)
Ане не нравятся уроки математики или Ане нравятся уроки химии.
ж) \(\overline{A \land B}\)
Неверно, что Ане нравятся уроки математики и уроки химии (то есть Ане не нравятся оба предмета одновременно).
з) \(\overline{A \lor B}\)
Неверно, что Ане нравятся уроки математики или уроки химии (то есть Ане не нравится ни математика, ни химия).
и) \(A \land \overline{B}\)
Ане нравятся уроки математики, но Ане не нравятся уроки химии. (Это выражение совпадает с пунктом в)).
3. Найдите значения выражений:
а) \((1 \lor 1) \lor (1 \lor 0)\)
\((1 \lor 1) \lor (1 \lor 0) = 1 \lor 1 = 1\)
б) \( (((1 \lor 0) \lor 1) \lor 1) \)
\( (((1 \lor 0) \lor 1) \lor 1) = ((1 \lor 1) \lor 1) = (1 \lor 1) = 1 \)
в) \((0 \land 1) \land 1\)
\((0 \land 1) \land 1 = 0 \land 1 = 0\)
г) \(1 \land (1 \land 1) \land 1\)
\(1 \land (1 \land 1) \land 1 = 1 \land 1 \land 1 = 1\)
д) \( ((1 \lor 0) \land (1 \land 1)) \land (0 \lor 1) \)
\( ((1 \lor 0) \land (1 \land 1)) \land (0 \lor 1) = (1 \land 1) \land 1 = 1 \land 1 = 1 \)
е) \( ((1 \land 1) \lor 0) \land (0 \lor 1) \)
\( ((1 \land 1) \lor 0) \land (0 \lor 1) = (1 \lor 0) \land 1 = 1 \land 1 = 1 \)
ж) \( ((0 \land 0) \lor 0) \land (1 \lor 1) \)
\( ((0 \land 0) \lor 0) \land (1 \lor 1) = (0 \lor 0) \land 1 = 0 \land 1 = 0 \)
з) \((A \lor 1) \lor (B \lor 0)\)
Поскольку \(A \lor 1 = 1\) и \(B \lor 0 = B\), то
\((A \lor 1) \lor (B \lor 0) = 1 \lor B = 1\)
и) \( ((1 \land A) \lor (B \land 0)) \lor 1 \)
Поскольку \(1 \land A = A\) и \(B \land 0 = 0\), то
\( ((1 \land A) \lor (B \land 0)) \lor 1 = (A \lor 0) \lor 1 = A \lor 1 = 1 \)
к) \(1 \land A \land 0\)
\(1 \land A \land 0 = (1 \land A) \land 0 = A \land 0 = 0\)