schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Двоичная и позиционная системы счисления
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Выполнить все задания кратко и по сути
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи включает определение двоичной и позиционной систем счисления, развернутую форму записи числа и перевод числа 213 из четверичной системы в десятичную, где ответ равен 39.
Подробное решение
2 Вариант. Ответы на задания.
1. Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. Для записи чисел в ней используются только две цифры: 0 и 1.
2. Позиционная система счисления — это система, в которой значение каждой цифры в записи числа зависит от её позиции (разряда). Суть заключается в том, что одна и та же цифра имеет разный "вес" в зависимости от того, где она стоит.
3. Развернутая форма записи числа \(A\) в системе счисления с основанием \(q\):
\[A_q = a_n \cdot q^n + a_{n-1} \cdot q^{n-1} + \dots + a_1 \cdot q^1 + a_0 \cdot q^0 + a_{-1} \cdot q^{-1} + \dots\]
4. Перевод числа \(213_4\) в десятичную систему:
\[213_4 = 2 \cdot 4^2 + 1 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 = 2 \cdot 16 + 4 + 3 = 32 + 4 + 3 = 39_{10}\]
Ответ: \(39_{10}\).
5. Решение задачи:
1) Всего учеников: \(144_8 = 1 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 64 + 32 + 4 = 100\) человек.
2) Процент девочек: \(110010_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 2 = 50\%\).
3) Если девочек \(50\%\), то мальчиков тоже \(50\%\).
4) Количество мальчиков: \(100 \cdot 0,5 = 50\).
Ответ: 50 мальчиков.
6. Сравнение чисел (переведем всё в десятичную систему):
\(14_{16} = 1 \cdot 16 + 4 = 20_{10}\)
\(26_8 = 2 \cdot 8 + 6 = 22_{10}\)
\(100000_2 = 2^5 = 32_{10}\)
\(17_{10} = 17_{10}\)
Максимальное число: \(100000_2\) (оно равно 32).
7. Высказывательная форма (предикат) — это повествовательное предложение, которое содержит переменные и становится высказыванием (истинным или ложным) при подстановке конкретных значений этих переменных.
8. Основные логические связки:
- Конъюнкция (И);
- Дизъюнкция (ИЛИ);
- Инверсия (НЕ);
- Импликация (ЕСЛИ... ТО);
- Эквивалентность (ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА).
9. Составное высказывание со связкой "И" (конъюнкция) истинно тогда и только тогда, когда оба входящих в него простых высказывания истинны одновременно.
10. Выделение простых высказываний:
А = "Студент Авас списал контрольную работу".
В = "Студент Авас забыл спрятать шпаргалки".
Составное высказывание со связкой "И":
"Студент Авас списал контрольную работу И забыл спрятать шпаргалки".