Решение задачи про старинный сосуд

Задача 10. Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения.

1) Алёша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

2) Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

3) Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Решение:

Обозначим предположения:

• А1: Сосуд греческий.
• А2: Сосуд изготовлен в V веке.
• Б1: Сосуд финикийский.
• Б2: Сосуд изготовлен в III веке.
• Г1: Сосуд не греческий.
• Г2: Сосуд изготовлен в IV веке.

По условию, каждый из ребят прав только в одном из своих двух предположений.

Рассмотрим предположения Алёши и Гриши о происхождении сосуда:

• Алёша говорит: «Это сосуд греческий» (А1).
• Гриша говорит: «Это сосуд не греческий» (Г1).

Эти два утверждения являются противоположными. Одно из них обязательно истинно, а другое ложно.

Случай 1: Предположим, что сосуд греческий.

• Тогда А1 (сосуд греческий) истинно.
• Поскольку Алёша прав только в одном из своих предположений, А2 (изготовлен в V веке) должно быть ложным. Значит, сосуд изготовлен не в V веке.
• Г1 (сосуд не греческий) ложно.
• Поскольку Гриша прав только в одном из своих предположений, Г2 (изготовлен в IV веке) должно быть истинным. Значит, сосуд изготовлен в IV веке.

Теперь проверим предположения Бори, зная, что сосуд греческий и изготовлен в IV веке:

• Б1: «Это сосуд финикийский». Это ложно, так как сосуд греческий.
• Б2: «Это сосуд изготовлен в III веке». Это ложно, так как сосуд изготовлен в IV веке.

В этом случае оба предположения Бори (Б1 и Б2) оказываются ложными, что противоречит условию задачи (каждый прав только в одном из двух предположений). Значит, наш первый случай неверен.

Случай 2: Предположим, что сосуд не греческий.

• Тогда А1 (сосуд греческий) ложно.
• Поскольку Алёша прав только в одном из своих предположений, А2 (изготовлен в V веке) должно быть истинным. Значит, сосуд изготовлен в V веке.
• Г1 (сосуд не греческий) истинно.
• Поскольку Гриша прав только в одном из своих предположений, Г2 (изготовлен в IV веке) должно быть ложным. Значит, сосуд изготовлен не в IV веке.

Итак, мы знаем, что сосуд не греческий и изготовлен в V веке.

Теперь проверим предположения Бори, зная, что сосуд не греческий и изготовлен в V веке:

• Б1: «Это сосуд финикийский». Если это истинно, то Боря прав в одном из своих предположений.
• Б2: «Это сосуд изготовлен в III веке». Это ложно, так как сосуд изготовлен в V веке.

В этом случае, если Б1 истинно, то Боря прав только в одном из своих предположений (Б1 истинно, Б2 ложно), что соответствует условию задачи.

Таким образом, сосуд не греческий, изготовлен в V веке, и он финикийский.

Проверка всех условий:

• Алёша: «Это сосуд греческий» (ложно) и «изготовлен в V веке» (истинно). Алёша прав в одном предположении.
• Боря: «Это сосуд финикийский» (истинно) и «изготовлен в III веке» (ложно). Боря прав в одном предположении.
• Гриша: «Это сосуд не греческий» (истинно) и «изготовлен в IV веке» (ложно). Гриша прав в одном предположении.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: Сосуд финикийский и изготовлен в V веке.