Решение:
1. Предположения Алёши (А1: греческий, А2: V век) и Гриши (Г1: не греческий, Г2: IV век) о происхождении (греческий/не греческий) являются противоположными.
2. Если сосуд греческий (А1 истинно), то А2 ложно (не V век). Г1 ложно (не греческий), значит Г2 истинно (IV век). Тогда Боря (Б1: финикийский, Б2: III век) должен быть прав в одном. Но если сосуд греческий и IV века, то Б1 ложно и Б2 ложно. Это противоречит условию.
3. Значит, сосуд не греческий (А1 ложно). Тогда А2 истинно (V век). Г1 истинно (не греческий), значит Г2 ложно (не IV век).
4. Итак, сосуд не греческий и изготовлен в V веке. Проверяем Борю: Б2 (III век) ложно. Чтобы Боря был прав в одном, Б1 (финикийский) должно быть истинным.
5. Все условия соблюдены: Алёша (не греческий, V век), Боря (финикийский, не III век), Гриша (не греческий, не IV век).
Ответ: Сосуд финикийский, изготовлен в V веке.