Решение задачи: Найти ∠OCD

Задача №8 Дано: Окружность с центром в точке \(O\). \(AD\) и \(BC\) — диаметры. \(\angle OAB = 70^{\circ}\). Найти: \(\angle OCD\). Решение: 1. Рассмотрим треугольник \(AOB\). В нем стороны \(OA\) и \(OB\) являются радиусами окружности, следовательно, \(OA = OB\). 2. Так как \(OA = OB\), треугольник \(AOB\) — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит: \[ \angle OBA = \angle OAB = 70^{\circ} \] 3. Рассмотрим треугольники \(AOB\) и \(DOC\). Углы \(\angle AOB\) и \(\angle DOC\) равны как вертикальные. Стороны \(OA = OD\) и \(OB = OC\) как радиусы окружности. Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle DOC\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \[ \angle OCD = \angle OBA \] 5. Так как \(\angle OBA = 70^{\circ}\), то: \[ \angle OCD = 70^{\circ} \] Ответ: \(70^{\circ}\).