Решение задачи 1233: Упорядочивание чисел в стандартном виде

Задача 1233. Числа записаны в стандартном виде:

\(7,89 \cdot 10^2\); \(1,11 \cdot 10^8\); \(9,99 \cdot 10^{-8}\); \(1,02 \cdot 10^{100}\); \(1,11 \cdot 10^{11}\).

Расположите их:

а) в порядке возрастания;

б) в порядке убывания.

Решение:

Для того чтобы сравнить числа, записанные в стандартном виде, нужно сначала сравнить их порядки (показатели степени числа 10). Чем больше порядок, тем больше число. Если порядки одинаковые, то сравниваем множители перед степенью 10.

Даны числа:

1. \(7,89 \cdot 10^2\) (порядок 2)
2. \(1,11 \cdot 10^8\) (порядок 8)
3. \(9,99 \cdot 10^{-8}\) (порядок -8)
4. \(1,02 \cdot 10^{100}\) (порядок 100)
5. \(1,11 \cdot 10^{11}\) (порядок 11)

Выпишем порядки всех чисел:

2, 8, -8, 100, 11.

Теперь расположим эти порядки в порядке возрастания:

-8, 2, 8, 11, 100.

Соответственно, числа в порядке возрастания будут:

\(9,99 \cdot 10^{-8}\); \(7,89 \cdot 10^2\); \(1,11 \cdot 10^8\); \(1,11 \cdot 10^{11}\); \(1,02 \cdot 10^{100}\).

а) В порядке возрастания:

Самое маленькое число имеет наименьший порядок, а самое большое — наибольший.

1. \(9,99 \cdot 10^{-8}\) (порядок -8)

2. \(7,89 \cdot 10^2\) (порядок 2)

3. \(1,11 \cdot 10^8\) (порядок 8)

4. \(1,11 \cdot 10^{11}\) (порядок 11)

5. \(1,02 \cdot 10^{100}\) (порядок 100)

Ответ а): \(9,99 \cdot 10^{-8}\); \(7,89 \cdot 10^2\); \(1,11 \cdot 10^8\); \(1,11 \cdot 10^{11}\); \(1,02 \cdot 10^{100}\).

б) В порядке убывания:

Для расположения чисел в порядке убывания нужно просто записать их в обратном порядке от того, что мы получили в пункте а).

1. \(1,02 \cdot 10^{100}\)

2. \(1,11 \cdot 10^{11}\)

3. \(1,11 \cdot 10^8\)

4. \(7,89 \cdot 10^2\)

5. \(9,99 \cdot 10^{-8}\)

Ответ б): \(1,02 \cdot 10^{100}\); \(1,11 \cdot 10^{11}\); \(1,11 \cdot 10^8\); \(7,89 \cdot 10^2\); \(9,99 \cdot 10^{-8}\).