Решение задач по алгебре: упрощение дробей онлайн

Вот решение: а) Выполним действие: \[ \frac{y-20}{4y} + \frac{5y-2}{y^2} \] Приведем дроби к общему знаменателю, который равен \(4y^2\): \[ \frac{(y-20) \cdot y}{4y \cdot y} + \frac{(5y-2) \cdot 4}{y^2 \cdot 4} \] \[ \frac{y^2 - 20y}{4y^2} + \frac{20y - 8}{4y^2} \] Теперь сложим числители: \[ \frac{y^2 - 20y + 20y - 8}{4y^2} \] \[ \frac{y^2 - 8}{4y^2} \] б) Выполним действие: \[ \frac{1}{5c-d} - \frac{1}{5c+d} \] Приведем дроби к общему знаменателю, который равен \((5c-d)(5c+d)\). Это формула разности квадратов: \((5c)^2 - d^2 = 25c^2 - d^2\). \[ \frac{1 \cdot (5c+d)}{(5c-d)(5c+d)} - \frac{1 \cdot (5c-d)}{(5c+d)(5c-d)} \] \[ \frac{5c+d}{25c^2 - d^2} - \frac{5c-d}{25c^2 - d^2} \] Теперь вычтем числители: \[ \frac{(5c+d) - (5c-d)}{25c^2 - d^2} \] \[ \frac{5c+d - 5c+d}{25c^2 - d^2} \] \[ \frac{2d}{25c^2 - d^2} \] в) Выполним действие: \[ \frac{7}{a+5} - \frac{7a-3}{a^2+5a} \] Разложим знаменатель второй дроби на множители: \(a^2+5a = a(a+5)\). \[ \frac{7}{a+5} - \frac{7a-3}{a(a+5)} \] Приведем дроби к общему знаменателю, который равен \(a(a+5)\): \[ \frac{7 \cdot a}{(a+5) \cdot a} - \frac{7a-3}{a(a+5)} \] \[ \frac{7a}{a(a+5)} - \frac{7a-3}{a(a+5)} \] Теперь вычтем числители: \[ \frac{7a - (7a-3)}{a(a+5)} \] \[ \frac{7a - 7a + 3}{a(a+5)} \] \[ \frac{3}{a(a+5)} \]