Решение задач 3.185, 3.186, 3.191

Ниже представлены решения задач для записи в тетрадь. Для решения задач будем использовать формулу длины окружности: \[ C = 2\pi r \] и формулу площади круга: \[ S = \pi r^2 \] Примем \( \pi \approx 3,14 \). Задача 3.185 Вычислите длину окружности \( C \), если её радиус \( r \) равен: а) \( r = 24 \) см \[ C = 2 \cdot 3,14 \cdot 24 = 6,28 \cdot 24 = 150,72 \text{ (см)} \] б) \( r = 0,31 \) дм \[ C = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,31 = 6,28 \cdot 0,31 = 1,9468 \text{ (дм)} \] в) \( r = 147 \) км \[ C = 2 \cdot 3,14 \cdot 147 = 6,28 \cdot 147 = 923,16 \text{ (км)} \] Задача 3.186 Пусть первоначальный радиус равен \( r \), тогда длина окружности \( C_1 = 2\pi r \). Если радиус увеличили на 2 см, то новый радиус равен \( r + 2 \). Новая длина окружности \( C_2 \): \[ C_2 = 2\pi(r + 2) = 2\pi r + 4\pi \] Найдем разность: \[ C_2 - C_1 = (2\pi r + 4\pi) - 2\pi r = 4\pi \] Подставим значение \( \pi \): \[ 4 \cdot 3,14 = 12,56 \text{ (см)} \] Ответ: длина окружности увеличится на 12,56 см. Задача 3.191 Найдите площадь \( \frac{3}{8} \) круга, радиус которого равен 12 см. 1) Сначала найдем площадь всего круга: \[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 = 3,14 \cdot 12^2 = 3,14 \cdot 144 = 452,16 \text{ (см}^2) \] 2) Теперь найдем \( \frac{3}{8} \) от этой площади: \[ S = \frac{3}{8} \cdot 452,16 = 3 \cdot (452,16 : 8) = 3 \cdot 56,52 = 169,56 \text{ (см}^2) \] Ответ: 169,56 \( \text{см}^2 \).