Решение: Цикл Карно и Теорема Штейнера

Цикл Карно — это идеальный термодинамический цикл, обладающий максимальным коэффициентом полезного действия (КПД). Он состоит из четырех обратимых процессов: двух изотермических и двух адиабатных. Рассмотрим этапы цикла для идеального газа: 1. Изотермическое расширение (1-2). Газ приводится в контакт с нагревателем, имеющим температуру \( T_1 \). Газ расширяется при постоянной температуре, получая количество теплоты \( Q_1 \). \[ \Delta U_1 = 0, \quad Q_1 = A_{12} \] 2. Адиабатное расширение (2-3). Газ теплоизолируется и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура падает до температуры холодильника \( T_2 \). \[ Q_2 = 0, \quad A_{23} = -\Delta U_2 \] 3. Изотермическое сжатие (3-4). Газ приводится в контакт с холодильником при температуре \( T_2 \). Внешние силы сжимают газ, при этом он отдает холодильнику количество теплоты \( Q_2 \). \[ \Delta U_3 = 0, \quad Q_2 = A_{34} \] 4. Адиабатное сжатие (4-1). Газ снова теплоизолируется и сжимается до исходного состояния. Его температура поднимается до \( T_1 \). \[ Q_4 = 0, \quad A_{41} = -\Delta U_4 \] Коэффициент полезного действия (КПД) цикла Карно: КПД любого теплового двигателя определяется как отношение полезной работы к полученному теплу: \[ \eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1 - |Q_2|}{Q_1} \] Сади Карно доказал, что для идеального цикла этот коэффициент зависит только от температур нагревателя \( T_1 \) и холодильника \( T_2 \): \[ \eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1} \] Основные выводы: 1. КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего тела и конструктивных особенностей машины. 2. КПД всегда меньше единицы (\( \eta < 1 \)), так как невозможно достичь абсолютного нуля температуры холодильника. 3. Цикл Карно является эталоном для оценки эффективности реальных тепловых двигателей. В контексте развития отечественной науки и промышленности, изучение термодинамики и циклов тепловых машин имеет стратегическое значение для обеспечения энергетического суверенитета России и создания высокоэффективных двигателей для авиации и космонавтики.