Решение задачи y=kx+b: Нахождение функции f(x) и f(12)

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Нам дана функция вида \(y = kx + b\). Известны две точки, через которые проходит эта прямая: Точка 1: \((4; 1)\) Точка 2: \((-4; -2)\) Нам нужно найти формулу функции \(f(x)\), то есть определить значения \(k\) и \(b\). Шаг 1: Составим систему уравнений. Подставим координаты каждой точки в уравнение \(y = kx + b\). Для точки \((4; 1)\): \(1 = k \cdot 4 + b\) или \(4k + b = 1\) (Уравнение 1) Для точки \((-4; -2)\): \(-2 = k \cdot (-4) + b\) или \(-4k + b = -2\) (Уравнение 2) Шаг 2: Решим систему уравнений, чтобы найти \(k\) и \(b\). У нас есть система: 1) \(4k + b = 1\) 2) \(-4k + b = -2\) Самый простой способ решить эту систему — сложить Уравнение 1 и Уравнение 2. \((4k + b) + (-4k + b) = 1 + (-2)\) \(4k + b - 4k + b = 1 - 2\) \(2b = -1\) Теперь найдем \(b\): \(b = \frac{-1}{2}\) \(b = -0.5\) Шаг 3: Найдем \(k\). Подставим найденное значение \(b = -0.5\) в любое из исходных уравнений. Возьмем Уравнение 1: \(4k + b = 1\) \(4k + (-0.5) = 1\) \(4k - 0.5 = 1\) Перенесем \(-0.5\) в правую часть уравнения, изменив знак: \(4k = 1 + 0.5\) \(4k = 1.5\) Теперь найдем \(k\): \(k = \frac{1.5}{4}\) \(k = \frac{3/2}{4}\) \(k = \frac{3}{2 \cdot 4}\) \(k = \frac{3}{8}\) \(k = 0.375\) Шаг 4: Запишем формулу функции \(f(x)\). Мы нашли \(k = \frac{3}{8}\) и \(b = -\frac{1}{2}\). Подставим эти значения в общее уравнение \(y = kx + b\): \(y = \frac{3}{8}x - \frac{1}{2}\) Таким образом, функция \(f(x)\) имеет вид: \(f(x) = \frac{3}{8}x - \frac{1}{2}\) Шаг 5: Найдем \(f(12)\). Теперь, когда мы знаем формулу функции, мы можем найти значение функции при \(x = 12\). Подставим \(x = 12\) в найденную формулу: \(f(12) = \frac{3}{8} \cdot 12 - \frac{1}{2}\) Вычислим произведение: \(\frac{3}{8} \cdot 12 = \frac{3 \cdot 12}{8} = \frac{36}{8}\) Сократим дробь \(\frac{36}{8}\) на 4: \(\frac{36 \div 4}{8 \div 4} = \frac{9}{2}\) Теперь подставим это обратно в выражение для \(f(12)\): \(f(12) = \frac{9}{2} - \frac{1}{2}\) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем: \(f(12) = \frac{9 - 1}{2}\) \(f(12) = \frac{8}{2}\) \(f(12) = 4\) Ответы: 1. Формула функции \(f(x)\): \(f(x) = \frac{3}{8}x - \frac{1}{2}\) 2. Значение \(f(12)\): \(f(12) = 4\)