Является ли данный граф деревом?

Определение дерева:

Граф является деревом, если он связный (между любыми двумя вершинами существует путь) и не содержит циклов (замкнутых путей).

Анализ данного графа:

1. Связность: Мы можем пройти от любой вершины к любой другой вершине в этом графе. Значит, граф связный.

2. Циклы: В данном графе нет замкнутых путей. Например, если мы начнем движение от любой вершины и будем следовать по ребрам, мы никогда не вернемся в исходную вершину, не пройдя по одному и тому же ребру дважды.

Так как граф связный и не содержит циклов, он является деревом.

Подсчет вершин:

Давайте посчитаем все точки (вершины) в графе:

1. Верхняя левая вершина.

2. Вершина, соединенная с верхней левой и центральной.

3. Центральная вершина.

4. Вершина, соединенная с центральной и нижней левой.

5. Нижняя левая вершина.

6. Вершина, соединенная с центральной и нижней правой.

7. Нижняя правая вершина.

8. Вершина, соединенная с центральной и верхней правой.

9. Верхняя правая вершина.

10. Вершина, соединенная с верхней правой и крайней правой.

11. Крайняя правая вершина.

Таким образом, в графе 11 вершин.

Подсчет концевых вершин (листьев):

Концевая вершина (или лист) — это вершина, степень которой равна 1 (то есть из нее выходит только одно ребро).

Давайте посчитаем концевые вершины:

1. Верхняя левая вершина (степень 1).

2. Нижняя левая вершина (степень 1).

3. Нижняя правая вершина (степень 1).

4. Крайняя правая вершина (степень 1).

Таким образом, в графе 4 концевые вершины.

Вывод:

Данный граф является деревом. Однако, в нем 11 вершин, а не 10, и 4 концевые вершины, а не 6.

Ответ на вопрос:

Нет, данный граф является деревом, но в нем 11 вершин и 4 из них концевые.