Решение задачи: Ускорение свободного падения и первая космическая скорость

Задача №4 Дано: \( M = 3,29 \cdot 10^{23} \) кг \( R = 2440 \) км \( = 2,44 \cdot 10^6 \) м \( G = 6,7 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \) Найти: \( g - ? \) \( v_1 - ? \) Решение: 1. Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется по формуле: \[ g = G \frac{M}{R^2} \] Подставим значения: \[ g = 6,7 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{3,29 \cdot 10^{23}}{(2,44 \cdot 10^6)^2} \] \[ g = \frac{6,7 \cdot 3,29 \cdot 10^{12}}{5,9536 \cdot 10^{12}} \] \[ g \approx \frac{22,043}{5,9536} \approx 3,7 \text{ м/с}^2 \] 2. Первая космическая скорость рассчитывается по формуле: \[ v_1 = \sqrt{g \cdot R} \] Подставим полученное значение ускорения и радиус в метрах: \[ v_1 = \sqrt{3,7 \cdot 2,44 \cdot 10^6} \] \[ v_1 = \sqrt{9,028 \cdot 10^6} \] \[ v_1 \approx 3004,6 \text{ м/с} \approx 3 \text{ км/с} \] Ответ: \( g \approx 3,7 \text{ м/с}^2 \); \( v_1 \approx 3 \text{ км/с} \).