Решение задачи 3.2 по гидравлике

Задача №3.2 Дано: \(l_{1} = 260\) м; \(d_{1} = 160\) мм \(= 0,16\) м; \(l_{2} = 450\) м; \(d_{2} = 210\) мм \(= 0,21\) м; \(Q = 55\) л/с \(= 0,055\) м\(^{3}\)/с; \(p_{1} = 135\) кПа \(= 135000\) Па; \(p_{ат} = 101325\) Па (принимаем стандартное); \(t = 20^{\circ}C\); \(\nu = 0,010105 \cdot 10^{-4}\) м\(^{2}\)/с; \(\rho = 998,2\) кг/м\(^{3}\); \(g = 9,81\) м/с\(^{2}\); \(\Delta_{э} = 0,09\) мм \(= 0,00009\) м. Кран на расстоянии \(0,4 \cdot l_{1}\). Найти: \(H\) — ? Решение: 1. Скорости движения воды и скоростные напоры: Сечение 1: \[ v_{1} = \frac{4 \cdot Q}{\pi \cdot d_{1}^{2}} = \frac{4 \cdot 0,055}{3,14 \cdot 0,16^{2}} \approx 2,74 \text{ м/с} \] \[ \frac{v_{1}^{2}}{2g} = \frac{2,74^{2}}{2 \cdot 9,81} \approx 0,383 \text{ м} \] Сечение 2: \[ v_{2} = \frac{4 \cdot Q}{\pi \cdot d_{2}^{2}} = \frac{4 \cdot 0,055}{3,14 \cdot 0,21^{2}} \approx 1,59 \text{ м/с} \] \[ \frac{v_{2}^{2}}{2g} = \frac{1,59^{2}}{2 \cdot 9,81} \approx 0,129 \text{ м} \] 2. Местные потери напора: а) Вход в трубу (\(\zeta_{вх} = 0,5\)): \[ h_{вх} = 0,5 \cdot 0,383 \approx 0,192 \text{ м} \] б) Потери в кране (\(\zeta_{кр} = 5,47\) по примеру): \[ h_{кр} = 5,47 \cdot 0,383 \approx 2,095 \text{ м} \] в) Внезапное расширение (\(d_{1} \to d_{2}\)): \[ h_{расш} = \left( \left( \frac{d_{2}}{d_{1}} \right)^{2} - 1 \right)^{2} \cdot \frac{v_{2}^{2}}{2g} = \left( \left( \frac{210}{160} \right)^{2} - 1 \right)^{2} \cdot 0,129 \approx 0,066 \text{ м} \] г) Выход из трубы в резервуар (\(\zeta_{вых} = 1,0\)): \[ h_{вых} = 1,0 \cdot 0,129 = 0,129 \text{ м} \] 3. Потери напора по длине: Числа Рейнольдса: \[ Re_{1} = \frac{v_{1} \cdot d_{1}}{\nu} = \frac{2,74 \cdot 0,16}{1,0105 \cdot 10^{-6}} \approx 433845 \] \[ Re_{2} = \frac{v_{2} \cdot d_{2}}{\nu} = \frac{1,59 \cdot 0,21}{1,0105 \cdot 10^{-6}} \approx 330430 \] Коэффициенты Дарси (по Альтшулю): \[ \lambda_{1} = 0,11 \cdot \left( \frac{0,00009}{0,16} + \frac{68}{433845} \right)^{0,25} \approx 0,0181 \] \[ \lambda_{2} = 0,11 \cdot \left( \frac{0,00009}{0,21} + \frac{68}{330430} \right)^{0,25} \approx 0,0175 \] Потери по длине: \[ h_{дл1} = \lambda_{1} \cdot \frac{l_{1}}{d_{1}} \cdot \frac{v_{1}^{2}}{2g} = 0,0181 \cdot \frac{260}{0,16} \cdot 0,383 \approx 11,265 \text{ м} \] \[ h_{дл2} = \lambda_{2} \cdot \frac{l_{2}}{d_{2}} \cdot \frac{v_{2}^{2}}{2g} = 0,0175 \cdot \frac{450}{0,21} \cdot 0,129 \approx 4,838 \text{ м} \] 4. Суммарные потери напора: \[ h_{тр} = 0,192 + 2,095 + 0,066 + 0,129 + 11,265 + 4,838 = 18,585 \text{ м} \] 5. Определение потребного напора \(H\): Из уравнения Бернулли: \[ H = \frac{p_{ат} - p_{1}}{\rho g} + h_{тр} \] \[ H = \frac{101325 - 135000}{998,2 \cdot 9,81} + 18,585 = -3,439 + 18,585 \approx 15,146 \text{ м} \] Ответ: \(H \approx 15,15\) м. Линии полной и потенциальной энергии строятся путем последовательного вычитания потерь и скоростных напоров из начальной отметки аналогично примеру.