Решение задачи 3.2: Расчет удельной энергии

Для того чтобы построить линии полной и потенциальной удельных энергий, необходимо рассчитать значения энергии в характерных точках трубопровода. Примем плоскость сравнения 0-0 по уровню воды в правом (приемном) резервуаре. Характерные точки: 1-1 — свободная поверхность в левом резервуаре; a-a — сечение перед входом в трубу; b-b — сечение перед краном; c-c — сечение после крана; d-d — сечение перед расширением; e-e — сечение после расширения; f-f — сечение перед выходом в резервуар; 2-2 — свободная поверхность в правом резервуаре. 1. Расчет полной удельной энергии \(E\): Начальная энергия в сечении 1-1: \[ E_{1-1} = H + \frac{p_{1} - p_{ат}}{\rho g} = 15,15 + \frac{135000 - 101325}{998,2 \cdot 9,81} \approx 15,15 + 3,44 = 18,59 \text{ м} \] Энергия в сечении a-a (после входа): \[ E_{a-a} = E_{1-1} - h_{вх} = 18,59 - 0,19 = 18,40 \text{ м} \] Энергия в сечении b-b (перед краном, \(l = 0,4 \cdot 260 = 104\) м): \[ h_{дл1}' = 0,0181 \cdot \frac{104}{0,16} \cdot 0,383 \approx 4,51 \text{ м} \] \[ E_{b-b} = E_{a-a} - h_{дл1}' = 18,40 - 4,51 = 13,89 \text{ м} \] Энергия в сечении c-c (после крана): \[ E_{c-c} = E_{b-b} - h_{кр} = 13,89 - 2,10 = 11,79 \text{ м} \] Энергия в сечении d-d (перед расширением, остаток длины \(l_{1} = 156\) м): \[ h_{дл1}'' = 0,0181 \cdot \frac{156}{0,16} \cdot 0,383 \approx 6,76 \text{ м} \] \[ E_{d-d} = E_{c-c} - h_{дл1}'' = 11,79 - 6,76 = 5,03 \text{ м} \] Энергия в сечении e-e (после расширения): \[ E_{e-e} = E_{d-d} - h_{расш} = 5,03 - 0,07 = 4,96 \text{ м} \] Энергия в сечении f-f (перед выходом): \[ E_{f-f} = E_{e-e} - h_{дл2} = 4,96 - 4,84 = 0,12 \text{ м} \] Энергия в сечении 2-2: \[ E_{2-2} = E_{f-f} - h_{вых} = 0,12 - 0,12 = 0 \text{ м} \] 2. Расчет потенциальной удельной энергии \(E_{п}\) (пьезометрическая линия): Потенциальная энергия меньше полной на величину скоростного напора \(\frac{v^{2}}{2g}\). \[ E_{п, 1-1} = E_{1-1} - 0 = 18,59 \text{ м} \] \[ E_{п, a-a} = 18,40 - 0,38 = 18,02 \text{ м} \] \[ E_{п, b-b} = 13,89 - 0,38 = 13,51 \text{ м} \] \[ E_{п, c-c} = 11,79 - 0,38 = 11,41 \text{ м} \] \[ E_{п, d-d} = 5,03 - 0,38 = 4,65 \text{ м} \] \[ E_{п, e-e} = 4,96 - 0,13 = 4,83 \text{ м} \] \[ E_{п, f-f} = 0,12 - 0,13 \approx -0,01 \text{ м} \] \[ E_{п, 2-2} = 0 - 0 = 0 \text{ м} \] Примечание для тетради: При построении графика напорная линия (полная энергия) всегда идет вниз. Пьезометрическая линия (потенциальная энергия) при расширении трубы (от сечения d к e) может немного подняться, так как скорость падает и часть кинетической энергии переходит в потенциальную (давление).