Решение задачи оптимизации производства ДСП в Excel
calendar_today
schedule2 мин. чтения
visibility1 просмотр
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Задание 1. Составить математическую модель задачи, решить задачу с помощью
надстройки Поиск решения в Excel.
Фирма выпускает два вида древесно-стружечных плит – обычные и улучшенные. При
этом производится две основные операции - прессование и отделка. Затраты материалов,
машинного времени и средств для производства партии, а также прибыль от продажи
партии плит, приведены в таблице каждого варианта. Требуется указать, какое количество
плит каждого типа нужно изготовить в течение месяца так, чтобы обеспечить
максимальную прибыль при заданных ограничениях на ресурсы (материал, время,
затраты).
Нажмите для увеличения
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи оптимизации производства ДСП с использованием Excel и надстройки "Поиск решения". Составлена математическая модель для максимизации прибыли при заданных ограничениях ресурсов.
check_circle
Подробное решение
Для решения задачи составим математическую модель и опишем алгоритм действий.
1. Математическая модель задачи
Пусть \(x_1\) — количество партий обычных плит, а \(x_2\) — количество партий улучшенных плит.
Целевая функция (максимизация прибыли):
\[Z = P_1 \cdot x_1 + P_2 \cdot x_2 \to \max\]
где \(P_1\) и \(P_2\) — прибыль от одной партии плит каждого вида.
Ограничения по ресурсам:
1. По материалу: \(a_{11} x_1 + a_{12} x_2 \le R_1\)
2. По машинному времени: \(a_{21} x_1 + a_{22} x_2 \le R_2\)
3. По денежным затратам: \(a_{31} x_1 + a_{32} x_2 \le R_3\)
4. Условие неотрицательности: \(x_1 \ge 0, x_2 \ge 0\)
Примечание: Так как в тексте задания не указаны конкретные числовые значения для ресурсов и прибыли (на картинке приведена транспортная задача, а в тексте — задача оптимизации производства), для примера в Excel используются коэффициенты из условий вашего варианта.
2. Решение в Excel с помощью надстройки Поиск решения
Для выполнения задания в тетради запишите следующий алгоритм:
1. Создаем таблицу данных:
- В ячейки A1 и B1 вписываем названия: "Обычные" и "Улучшенные".
- В ячейки A2 и B2 будем получать значения \(x_1\) и \(x_2\) (изначально пустые).
- В ячейку C2 вводим формулу целевой функции для прибыли.
2. Заполнение ограничений:
- В отдельных ячейках записываем левые части ограничений (используя функцию СУММПРОИЗВ для коэффициентов и ячеек переменных A2:B2).
- Рядом указываем предельные значения ресурсов (правые части).
3. Настройка Поиска решения:
- Переходим во вкладку Данные -> Поиск решения.
- Установить целевую ячейку: указываем на ячейку с прибылью (C2).
- Равной: Максимуму.
- Изменяя ячейки переменных: \(A2:B2\).
- В окне "В соответствии с ограничениями" нажимаем "Добавить" и вводим ограничения на ресурсы (Левая часть <= Правая часть) и условие \(A2:B2 \ge 0\).
- Выбираем метод решения: "Поиск решения линейных задач симплекс-методом".
- Нажимаем "Найти решение".
3. Транспортная задача (по таблице на картинке)
Если требуется решить задачу, представленную на изображении (распределение продукции от баз \(A_1, A_2, A_3\) к магазинам \(B_1, B_2, B_3, B_4, B_5\)):
Проверим баланс задачи:
Запас: \(150 + 220 + 130 = 500\)
Спрос: \(160 + 70 + 90 + 80 + 100 = 500\)
Так как \(500 = 500\), модель закрытая.
Математическая модель транспортной задачи:
\[L = \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{5} c_{ij} x_{ij} \to \min\]
При ограничениях:
\[\sum_{j=1}^{5} x_{ij} = a_i \text{ (по запасам)}\]
\[\sum_{i=1}^{3} x_{ij} = b_j \text{ (по спросу)}\]
где \(c_{ij}\) — стоимость перевозки (числа в таблице), \(x_{ij}\) — объем перевозки.
