Решение задачи 55: Координаты треугольника A(-8; -4), B(4; 5), C(2; -9)

Для решения задачи №55 по координатам вершин треугольника \(A(-8; -4)\), \(B(4; 5)\) и \(C(2; -9)\) обычно требуется найти длины сторон, уравнения прямых или площадь. Ниже приведено стандартное решение для школьной тетради. Дано: \(A(-8; -4)\) \(B(4; 5)\) \(C(2; -9)\) 1. Нахождение длин сторон треугольника. Используем формулу расстояния между точками \(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\). Длина стороны \(AB\): \[AB = \sqrt{(4 - (-8))^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\] Длина стороны \(BC\): \[BC = \sqrt{(2 - 4)^2 + (-9 - 5)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-14)^2} = \sqrt{4 + 196} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14,14\] Длина стороны \(AC\): \[AC = \sqrt{(2 - (-8))^2 + (-9 - (-4))^2} = \sqrt{10^2 + (-5)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \approx 11,18\] 2. Уравнение прямой \(AB\). Используем формулу \(\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\): \[\frac{x + 8}{4 + 8} = \frac{y + 4}{5 + 4}\] \[\frac{x + 8}{12} = \frac{y + 4}{9}\] Сократим знаменатели на 3: \[\frac{x + 8}{4} = \frac{y + 4}{3}\] \[3(x + 8) = 4(y + 4) \Rightarrow 3x + 24 = 4y + 16\] Общее уравнение прямой \(AB\): \[3x - 4y + 8 = 0\] 3. Нахождение площади треугольника \(ABC\). Используем формулу через координаты: \[S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\] \[S = \frac{1}{2} |(-8)(5 - (-9)) + 4(-9 - (-4)) + 2(-4 - 5)|\] \[S = \frac{1}{2} |(-8)(14) + 4(-5) + 2(-9)|\] \[S = \frac{1}{2} |-112 - 20 - 18| = \frac{1}{2} |-150| = 75\] Ответ: Длины сторон \(AB = 15\), \(BC = 10\sqrt{2}\), \(AC = 5\sqrt{5}\); площадь \(S = 75\).