Решение задачи 55: Нахождение длин сторон и уравнений прямых

Для выполнения задания №55 по образцу из вашей тетради, нам нужно найти длины всех сторон треугольника и составить уравнения прямых для каждой стороны. Дано: \(A(-8; -4)\) \(B(4; 5)\) \(C(2; -9)\) 1) Нахождение длин сторон треугольника по формуле \(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\): Сторона \(AB\): \[AB = \sqrt{(4 - (-8))^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\] Сторона \(BC\): \[BC = \sqrt{(2 - 4)^2 + (-9 - 5)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-14)^2} = \sqrt{4 + 196} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\] Сторона \(AC\): \[AC = \sqrt{(2 - (-8))^2 + (-9 - (-4))^2} = \sqrt{10^2 + (-5)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}\] 2) Составление уравнений прямых по формуле \(\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\): Прямая \(AB\): \[\frac{x - (-8)}{4 - (-8)} = \frac{y - (-4)}{5 - (-4)}\] \[\frac{x + 8}{12} = \frac{y + 4}{9}\] \[9(x + 8) = 12(y + 4)\] \[9x + 72 = 12y + 48\] \[9x - 12y + 24 = 0 \quad | : 3\] \[3x - 4y + 8 = 0\] Прямая \(BC\): \[\frac{x - 4}{2 - 4} = \frac{y - 5}{-9 - 5}\] \[\frac{x - 4}{-2} = \frac{y - 5}{-14}\] \[-14(x - 4) = -2(y - 5)\] \[-14x + 56 = -2y + 10\] \[-14x + 2y + 46 = 0 \quad | : (-2)\] \[7x - y - 23 = 0\] Прямая \(AC\): \[\frac{x - (-8)}{2 - (-8)} = \frac{y - (-4)}{-9 - (-4)}\] \[\frac{x + 8}{10} = \frac{y + 4}{-5}\] \[-5(x + 8) = 10(y + 4)\] \[-5x - 40 = 10y + 40\] \[-5x - 10y - 80 = 0 \quad | : (-5)\] \[x + 2y + 16 = 0\]