Решение задачи: Высота CB, CD и уравнение прямой CD

Для того чтобы составить уравнение высоты \(CD\) через угловой коэффициент, как показано на вашем образце, выполним следующие шаги: 1) Найдем угловой коэффициент прямой \(AB\). Уравнение прямой \(AB\): \(3x - 4y + 8 = 0\). Выразим \(y\): \[4y = 3x + 8 \Rightarrow y = \frac{3}{4}x + 2\] Следовательно, \(k_{AB} = \frac{3}{4}\). 2) Найдем угловой коэффициент высоты \(CD\). Так как \(CD \perp AB\), то их коэффициенты связаны соотношением \(k_{CD} = -\frac{1}{k_{AB}}\): \[k_{CD} = -\frac{1}{3/4} = -\frac{4}{3}\] 3) Составим уравнение прямой \(CD\) по формуле \(y - y_0 = k(x - x_0)\), используя координаты точки \(C(2; -9)\): \[y - (-9) = -\frac{4}{3}(x - 2)\] \[y + 9 = -\frac{4}{3}(x - 2)\] Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби: \[3(y + 9) = -4(x - 2)\] \[3y + 27 = -4x + 8\] Перенесем всё в левую часть, чтобы получить общее уравнение: \[4x + 3y + 27 - 8 = 0\] \[4x + 3y + 19 = 0\] Ответ для тетради: Уравнение \(CD\): \[y - y_0 = k(x - x_0)\] \[y + 9 = -\frac{4}{3}(x - 2)\] \[3y + 27 = -4x + 8\] \[4x + 3y + 19 = 0\]