schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи по технической механике: расчет прочности
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Задание по технической механике: Е = 1,1×10^5 h=3м G= 4×10^4 a=1 м A1/A2=2, 9 ∆t=75° Коэффициент Пуассона- 0,33 1. Определить площади поперечных сечений заданных стержней из расчета на прочность при совместном воздействии на стержневую систему заданной нагрузки , изменения температуры и заданной неточности изготовления стержней 2. Определить продольные силы и нормальные напряжения в сечениях стержней при многофакторном воздействии Реши задачу: Пересчитай с F=240 кН Реши задачу: При нахождении А2 у нас же Сигма тоже в МПа, почему оно осталось 160, а F перевели
lightbulbКраткий ответ
Получите пошаговое решение задачи по технической механике с подробным разбором единиц измерения и расчетом прочности стержней при заданных условиях.
Подробное решение
Это отличный вопрос, который часто возникает при расчетах. Давайте разберем размерности, чтобы в тетради все было записано корректно.
В технической механике принято использовать систему единиц СИ или совместимые с ней производные единицы.
1. Сила \(F\) дана в килоньютонах (кН). Чтобы получить результат в миллиметрах, силу нужно перевести в Ньютоны (Н):
\[ 240 \, \text{кН} = 240 \cdot 10^3 \, \text{Н} = 240000 \, \text{Н} \]
2. Напряжение \(\sigma\) дано в МПа (Мегапаскалях). По определению:
\[ 1 \, \text{МПа} = 1 \frac{\text{Н}}{\text{мм}^2} \]
Именно поэтому числовое значение \(160\) остается неизменным. Когда мы делим силу в Ньютонах (\(Н\)) на напряжение в \(\frac{Н}{\text{мм}^2}\), Ньютоны сокращаются, и мы получаем результат сразу в квадратных миллиметрах (\(\text{мм}^2\)).
Запись в тетради будет выглядеть так:
\[ A_2 = \frac{2 \cdot 240000 \, \text{Н}}{160 \, \frac{\text{Н}}{\text{мм}^2} \cdot (1 + 2,9\sqrt{2})} \]
\[ A_2 = \frac{480000}{160 \cdot 5,1} = \frac{3000}{5,1} \approx 588,2 \, \text{мм}^2 \]
Таким образом:
\(-\) Если подставить силу в \(Н\), а напряжение в \(МПа\), площадь получится в \(\text{мм}^2\).
\(-\) Если подставить силу в \(кН\), а напряжение в \(кПа\), площадь получится в \(м^2\), что неудобно для малых сечений стержней.
Использование \(МПа\) как \(\frac{Н}{\text{мм}^2}\) — это стандартный инженерный прием, позволяющий избегать огромного количества нулей в расчетах.