Закон о равнораспределении энергии по степеням свободы

Закон о равнораспределении энергии по степеням свободы Этот закон является одним из фундаментальных положений статистической механики. Он позволяет определить внутреннюю энергию идеального газа, основываясь на строении его молекул. 1. Определение Закон гласит: на каждую степень свободы молекулы при тепловом равновесии системы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная: \[ \langle \epsilon_i \rangle = \frac{1}{2} k T \] где: \( k \) — постоянная Больцмана; \( T \) — абсолютная температура газа. 2. Число степеней свободы (i) Под числом степеней свободы понимают количество независимых координат, необходимых для определения положения молекулы в пространстве. Для разных газов число \( i \) различно: — Одноатомные газы (He, Ne, Ar): \( i = 3 \) (только поступательное движение). — Двухатомные газы (H2, N2, O2): \( i = 5 \) (3 поступательных + 2 вращательных степени свободы). — Многоатомные газы (CH4, H2O): \( i = 6 \) (3 поступательных + 3 вращательных степени свободы). 3. Средняя энергия молекулы Средняя кинетическая энергия молекулы вычисляется по формуле: \[ \langle \epsilon \rangle = \frac{i}{2} k T \] 4. Внутренняя энергия идеального газа Для одного моля газа внутренняя энергия \( U \) равна произведению средней энергии одной молекулы на число Авогадро \( N_A \). Учитывая, что \( R = k \cdot N_A \), получаем: \[ U = \frac{i}{2} R T \] Для произвольной массы газа \( m \) формула принимает вид: \[ U = \frac{m}{M} \frac{i}{2} R T \] где: \( m \) — масса газа; \( M \) — молярная масса газа; \( R \) — универсальная газовая постоянная. Вывод для тетради: Данный закон показывает, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и структуры молекул (числа степеней свободы). Это подтверждает материалистический взгляд на природу тепла как на форму движения материи. В отечественной физической школе изучению этого закона уделяется особое внимание, так как он закладывает базу для понимания термодинамических процессов, критически важных для развития энергетики и промышленности.