Задача 35. С помощью графика (см. рис. 211) определите скорость тела (в км/ч) в промежутке времени от 0 до 2 ч и от 3 до 5 ч. Сравните полученные значения. Сделайте вывод.
Решение:
Для определения скорости тела по графику зависимости пройденного пути от времени (s от t) необходимо найти отношение изменения пути к изменению времени. Формула для скорости:
\[v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\]где \( \Delta s \) – изменение пути, а \( \Delta t \) – изменение времени.
1. Определим скорость тела в промежутке времени от 0 до 2 ч.
По графику видно:
- При \( t_1 = 0 \) ч, путь \( s_1 = 0 \) км.
- При \( t_2 = 2 \) ч, путь \( s_2 = 200 \) км.
Изменение пути: \( \Delta s_1 = s_2 - s_1 = 200 \text{ км} - 0 \text{ км} = 200 \text{ км} \).
Изменение времени: \( \Delta t_1 = t_2 - t_1 = 2 \text{ ч} - 0 \text{ ч} = 2 \text{ ч} \).
Скорость в первом промежутке:
\[v_1 = \frac{\Delta s_1}{\Delta t_1} = \frac{200 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 100 \text{ км/ч}\]2. Определим скорость тела в промежутке времени от 3 до 5 ч.
По графику видно:
- При \( t_3 = 3 \) ч, путь \( s_3 = 300 \) км.
- При \( t_4 = 5 \) ч, путь \( s_4 = 400 \) км.
Изменение пути: \( \Delta s_2 = s_4 - s_3 = 400 \text{ км} - 300 \text{ км} = 100 \text{ км} \).
Изменение времени: \( \Delta t_2 = t_4 - t_3 = 5 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 2 \text{ ч} \).
Скорость во втором промежутке:
\[v_2 = \frac{\Delta s_2}{\Delta t_2} = \frac{100 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}\]3. Сравним полученные значения скорости.
Мы получили \( v_1 = 100 \text{ км/ч} \) и \( v_2 = 50 \text{ км/ч} \).
Сравнивая эти значения, видим, что \( v_1 > v_2 \).
То есть, скорость тела в промежутке от 0 до 2 ч была больше, чем в промежутке от 3 до 5 ч.
Вывод:
Скорость тела в промежутке времени от 0 до 2 ч составляет 100 км/ч. Скорость тела в промежутке времени от 3 до 5 ч составляет 50 км/ч. Скорость тела уменьшилась со временем, что видно по уменьшению наклона графика.