schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Заполнить таблицу значений Sin и Cos
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Заполнить пустые клетки Реши задачу: Все до 365 градусов подписать
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи: таблица значений синуса и косинуса для углов от 0 до 360 градусов с шагом 15, с переводом в радианы. Подробное решение представлено в таблице.
Подробное решение
Для того чтобы правильно заполнить таблицу в тетради, необходимо рассчитать значения с шагом \( 15^{\circ} \). Ниже приведена заполненная таблица до значения \( 360^{\circ} \) (полный круг), так как в задании указан диапазон \( 0 \div 360 \).
\[ \text{Таблица значений функций } \sin x \text{ и } \cos x \]
| X, град (A) | X, радиан (B) | Sin x (C) | Cos x (D) |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| \( 0 \) | \( 0,0000 \) | \( 0,0000 \) | \( 1,0000 \) |
| \( 15 \) | \( 0,2618 \) | \( 0,2588 \) | \( 0,9659 \) |
| \( 30 \) | \( 0,5236 \) | \( 0,5000 \) | \( 0,8660 \) |
| \( 45 \) | \( 0,7854 \) | \( 0,7071 \) | \( 0,7071 \) |
| \( 60 \) | \( 1,0472 \) | \( 0,8660 \) | \( 0,5000 \) |
| \( 75 \) | \( 1,3090 \) | \( 0,9659 \) | \( 0,2588 \) |
| \( 90 \) | \( 1,5708 \) | \( 1,0000 \) | \( 0,0000 \) |
| \( 105 \) | \( 1,8326 \) | \( 0,9659 \) | \( -0,2588 \) |
| \( 120 \) | \( 2,0944 \) | \( 0,8660 \) | \( -0,5000 \) |
| \( 135 \) | \( 2,3562 \) | \( 0,7071 \) | \( -0,7071 \) |
| \( 150 \) | \( 2,6180 \) | \( 0,5000 \) | \( -0,8660 \) |
| \( 165 \) | \( 2,8798 \) | \( 0,2588 \) | \( -0,9659 \) |
| \( 180 \) | \( 3,1416 \) | \( 0,0000 \) | \( -1,0000 \) |
| \( 195 \) | \( 3,4034 \) | \( -0,2588 \) | \( -0,9659 \) |
| \( 210 \) | \( 3,6652 \) | \( -0,5000 \) | \( -0,8660 \) |
| \( 225 \) | \( 3,9270 \) | \( -0,7071 \) | \( -0,7071 \) |
| \( 240 \) | \( 4,1888 \) | \( -0,8660 \) | \( -0,5000 \) |
| \( 255 \) | \( 4,4506 \) | \( -0,9659 \) | \( -0,2588 \) |
| \( 270 \) | \( 4,7124 \) | \( -1,0000 \) | \( 0,0000 \) |
| \( 285 \) | \( 4,9742 \) | \( -0,9659 \) | \( 0,2588 \) |
| \( 300 \) | \( 5,2360 \) | \( -0,8660 \) | \( 0,5000 \) |
| \( 315 \) | \( 5,4978 \) | \( -0,7071 \) | \( 0,7071 \) |
| \( 330 \) | \( 5,7596 \) | \( -0,5000 \) | \( 0,8660 \) |
| \( 345 \) | \( 6,0214 \) | \( -0,2588 \) | \( 0,9659 \) |
| \( 360 \) | \( 6,2832 \) | \( 0,0000 \) | \( 1,0000 \) |
Методика расчета для записи в тетрадь:
1. Перевод в радианы (столбец B):
Используем формулу \( \text{Радианы} = \frac{\text{Градусы} \cdot 3,14159}{180} \).
Например, для \( 30^{\circ} \):
\[ \frac{30 \cdot 3,14159}{180} = 0,5236 \]
2. Вычисление функций (столбцы C и D):
Значения вычисляются с помощью калькулятора или функций Excel =SIN(B3) и =COS(B3). Обратите внимание, что после \( 180^{\circ} \) значения синуса становятся отрицательными, а косинус меняет знак в зависимости от четверти круга. Это фундаментальные законы тригонометрии, которые изучаются в российской школе.