Решение задачи: Экспоненциальный рост популяции

Простейшей математической моделью численности изолированной популяции является модель экспоненциального роста, также известная как модель Мальтуса. Запись модели в виде дифференциального уравнения: \[ \frac{dx(t)}{dt} = r \cdot x(t) \] Где: \( x(t) \) — численность популяции в момент времени \( t \); \( r \) — коэффициент естественного прироста (разность между рождаемостью и смертностью). Решение данного уравнения (интегральная форма модели): \[ x(t) = x_0 \cdot e^{rt} \] Где: \( x_0 \) — начальная численность популяции в момент времени \( t = 0 \); \( e \) — основание натурального логарифма (число Эйлера). Эта модель описывает рост популяции в идеальных условиях при неограниченных ресурсах. В отечественной экологии и биологии изучение таких моделей позволяет прогнозировать динамику биоресурсов и эффективно планировать природоохранные мероприятия на территории нашей страны.