Задача: Найдите состав смеси кислорода и азота в массовых долях, если плотность по водороду этой смеси равна 17.
Дано:
- Относительная плотность смеси по водороду \(D_{\text{H}_2} = 17\)
Найти:
- Массовая доля кислорода \(\omega(\text{O}_2)\)
- Массовая доля азота \(\omega(\text{N}_2)\)
Решение:
1. Определим среднюю молярную массу смеси.
Относительная плотность газа по водороду определяется как отношение молярной массы газа к молярной массе водорода:
\[D_{\text{H}_2} = \frac{M_{\text{смеси}}}{M_{\text{H}_2}}\]Молярная масса водорода (\(\text{H}_2\)): \(M_{\text{H}_2} = 2 \cdot 1 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 2 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\)
Отсюда найдем среднюю молярную массу смеси:
\[M_{\text{смеси}} = D_{\text{H}_2} \cdot M_{\text{H}_2}\] \[M_{\text{смеси}} = 17 \cdot 2 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 34 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\]2. Запишем молярные массы компонентов смеси.
- Молярная масса кислорода (\(\text{O}_2\)): \(M_{\text{O}_2} = 2 \cdot 16 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 32 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\)
- Молярная масса азота (\(\text{N}_2\)): \(M_{\text{N}_2} = 2 \cdot 14 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 28 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\)
3. Составим систему уравнений для определения мольных долей.
Пусть \(x\) – мольная доля кислорода (\(\text{O}_2\)), а \(y\) – мольная доля азота (\(\text{N}_2\)).
Сумма мольных долей равна 1:
\[x + y = 1 \quad (1)\]Средняя молярная масса смеси также выражается через мольные доли компонентов:
\[M_{\text{смеси}} = x \cdot M_{\text{O}_2} + y \cdot M_{\text{N}_2}\] \[34 = x \cdot 32 + y \cdot 28 \quad (2)\]Из уравнения (1) выразим \(y\): \(y = 1 - x\)
Подставим это выражение в уравнение (2):
\[34 = 32x + 28(1 - x)\] \[34 = 32x + 28 - 28x\] \[34 - 28 = 32x - 28x\] \[6 = 4x\] \[x = \frac{6}{4} = 1,5\]4. Анализ результата.
Мольная доля \(x\) получилась равной 1,5. Мольная доля не может быть больше 1. Это означает, что такая смесь кислорода и азота не может иметь среднюю молярную массу \(34 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\).
Молярная масса кислорода (\(\text{O}_2\)) составляет \(32 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\).
Молярная масса азота (\(\text{N}_2\)) составляет \(28 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\).
Средняя молярная масса смеси должна находиться в диапазоне между молярными массами ее компонентов, то есть от \(28 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\) до \(32 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\).
В нашем случае, рассчитанная средняя молярная масса смеси равна \(34 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\), что больше молярной массы самого тяжелого компонента (кислорода, \(32 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\)). Это физически невозможно для смеси кислорода и азота.
Вывод: С исходными данными задачи (плотность по водороду 17, что соответствует средней молярной массе 34 г/моль) смесь кислорода и азота не может существовать. Вероятно, в условии задачи допущена опечатка в значении плотности по водороду.
Для корректного решения задачи необходимо уточнить исходные данные.