Задача: Широко известный препарат аспирин имеет следующий состав: 4,5% H, 35,5% O. Остальное – углерод. Молярная масса 180. Формулу установить.
Дано:
- Массовая доля водорода \(\omega(\text{H}) = 4,5\%\)
- Массовая доля кислорода \(\omega(\text{O}) = 35,5\%\)
- Молярная масса аспирина \(M = 180 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\)
Найти:
- Химическая формула аспирина
Решение:
1. Найдем массовую долю углерода (\(\text{C}\)).
Так как аспирин состоит из водорода, кислорода и углерода, а массовые доли водорода и кислорода известны, массовая доля углерода будет:
\[\omega(\text{C}) = 100\% - \omega(\text{H}) - \omega(\text{O})\] \[\omega(\text{C}) = 100\% - 4,5\% - 35,5\% = 100\% - 40\% = 60\%\]2. Определим количество каждого элемента в 1 моле аспирина.
Для этого используем молярную массу аспирина и атомные массы элементов:
- Атомная масса водорода \(A(\text{H}) = 1 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\)
- Атомная масса кислорода \(A(\text{O}) = 16 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\)
- Атомная масса углерода \(A(\text{C}) = 12 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\)
Количество атомов каждого элемента в молекуле (индексы в формуле) можно найти по формуле:
\[\text{Индекс} = \frac{M \cdot \omega(\text{элемента})}{A(\text{элемента})}\]Для водорода (\(\text{H}\)):
\[n(\text{H}) = \frac{180 \frac{\text{г}}{\text{моль}} \cdot 0,045}{1 \frac{\text{г}}{\text{моль}}} = 8,1\]Округлим до ближайшего целого числа: \(n(\text{H}) \approx 8\)
Для кислорода (\(\text{O}\)):
\[n(\text{O}) = \frac{180 \frac{\text{г}}{\text{моль}} \cdot 0,355}{16 \frac{\text{г}}{\text{моль}}} = \frac{63,9}{16} = 3,99375\]Округлим до ближайшего целого числа: \(n(\text{O}) \approx 4\)
Для углерода (\(\text{C}\)):
\[n(\text{C}) = \frac{180 \frac{\text{г}}{\text{моль}} \cdot 0,60}{12 \frac{\text{г}}{\text{моль}}} = \frac{108}{12} = 9\]Округлим до ближайшего целого числа: \(n(\text{C}) = 9\)
3. Запишем эмпирическую формулу.
На основе полученных индексов, эмпирическая формула аспирина будет \(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4\).
4. Проверим молярную массу по полученной формуле.
\[M(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4) = 9 \cdot A(\text{C}) + 8 \cdot A(\text{H}) + 4 \cdot A(\text{O})\] \[M(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4) = 9 \cdot 12 + 8 \cdot 1 + 4 \cdot 16\] \[M(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4) = 108 + 8 + 64 = 180 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\]Полученная молярная масса совпадает с заданной в условии задачи. Это подтверждает правильность установленной формулы.
Ответ: Химическая формула аспирина – \(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4\).