📸 Нужно решить свою задачу?
Загрузите фото — AI решит за секунды!
school Общие знания verified Решено AI

Решение: Построение полинома Жегалкина

calendar_today
schedule 7 мин. чтения
visibility 1 просмотр
help_outline Условие задачи

Реши задание по дискретной математике.

Изображение задачи: Реши задание по дискретной математике.
Нажмите для увеличения
lightbulb Краткий ответ

Построение полинома Жегалкина функции F(x1, x2, x3, x4) с использованием метода треугольника Паскаля. Подробное решение и объяснение шагов.

check_circle

Подробное решение

Хорошо, давайте решим это задание. Задание: Построить полином Жегалкина функции \(F(x_1, x_2, x_3, x_4) = (00011100001100110)\). Для построения полинома Жегалкина (или алгебраической нормальной формы) мы можем использовать метод треугольника Паскаля или метод преобразования таблицы истинности. В данном случае, поскольку функция задана вектором значений, удобнее использовать метод треугольника Паскаля. Функция \(F\) имеет 4 переменные, поэтому таблица истинности будет содержать \(2^4 = 16\) строк. Вектор значений функции дан в порядке от \(0000\) до \(1111\). Давайте запишем значения функции в столбец и будем последовательно вычислять новые столбцы, используя операцию сложения по модулю 2 (обозначается как \(\oplus\)). Исходный вектор значений функции \(F\): \(F = (0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0)\) Теперь построим треугольник Паскаля: 
Строка 0: 0
Строка 1: 0   \(0 \oplus 0 = 0\)
Строка 2: 0   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)
Строка 3: 1   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)
Строка 4: 1   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)
Строка 5: 1   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)
Строка 6: 0   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)
Строка 7: 0   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)
Строка 8: 0   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)
Строка 9: 0   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)
Строка 10: 1   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(0 \oplus 0 = 0\)
Строка 11: 1   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)
Строка 12: 0   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)
Строка 13: 0   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)
Строка 14: 1   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)
Строка 15: 0   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(0 \oplus 0 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(1 \oplus 1 = 0\)   \(1 \oplus 0 = 1\)   \(0 \oplus 1 = 1\)
Коэффициенты полинома Жегалкина - это первые элементы каждой строки в этом треугольнике. Давайте пересчитаем это более систематично, используя таблицу:
\(x_1 x_2 x_3 x_4\) \(F\) \(d_0\) \(d_1\) \(d_2\) \(d_3\) \(d_4\) \(d_5\) \(d_6\) \(d_7\) \(d_8\) \(d_9\) \(d_{10}\) \(d_{11}\) \(d_{12}\) \(d_{13}\) \(d_{14}\) \(d_{15}\)
0000 0 0
0001 0 \(0 \oplus 0 = 0\) 0
0010 0 \(0 \oplus 0 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) 0
0011 1 \(0 \oplus 1 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) 1
0100 1 \(1 \oplus 1 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) 1
0101 1 \(1 \oplus 1 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) 0
0110 0 \(1 \oplus 0 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) 0
0111 0 \(0 \oplus 0 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) 1
1000 0 \(0 \oplus 0 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) 1
1001 0 \(0 \oplus 0 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) 0
1010 1 \(0 \oplus 1 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) 0
1011 1 \(1 \oplus 1 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) 1
1100 0 \(1 \oplus 0 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) 1
1101 0 \(0 \oplus 0 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) 0
1110 1 \(0 \oplus 1 = 1\) \(1 \oplus 1 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(0 \oplus 0 = 0\) \(1 \oplus 0 = 1\) \(0 \oplus 1 = 1\) \(
list Все задачи

Нужно решить свою задачу?

Загрузите фото или введите текст — AI решит с пошаговым объяснением!

Решите свою задачу прямо сейчас

Введите текст задачи или загрузите фото — получите ответ мгновенно

Выберите режим AI:
🚀 Pro v3
20 руб. • 99.9%
⚡ Lite v3
5 руб. • 95%
Ваш баланс: 10 руб.
Пополнить
psychology
Задайте любой вопрос
Поддерживаются текст, фото и голосовой ввод
🎉
Бонус получен!
+20 ₽
Добавлено на ваш баланс