Решение задачи по методичке, вариант 7

Для решения задачи по варианту №7 воспользуемся исходными данными из таблицы и методическими указаниями. Исходные данные для варианта 7: \(R_a = 9,1\) Ом, \(X_a = 9,8\) Ом \(R_b = 10,5\) Ом, \(X_b = -11,2\) Ом \(R_c = 11,9\) Ом, \(X_c = -4,9\) Ом Линейное напряжение: \(U_л = 380\) В. Дополнительное задание: Обрыв фазы «а». Решение: 1. Определение фазных напряжений генератора. Так как система симметрична, действующее значение фазного напряжения: \[U_{\text{ф}} = \frac{U_л}{\sqrt{3}} = \frac{380}{1,73} \approx 220 \text{ В}\] Запишем напряжения в комплексной форме: \[\dot{U}_A = 220 \cdot e^{j0^{\circ}} = 220 + j0 \text{ В}\] \[\dot{U}_B = 220 \cdot e^{-j120^{\circ}} = -110 - j190,5 \text{ В}\] \[\dot{U}_C = 220 \cdot e^{j120^{\circ}} = -110 + j190,5 \text{ В}\] 2. Расчет комплексных сопротивлений фаз приемника. С учетом дополнительного задания (обрыв фазы «а»), сопротивление фазы «а» становится бесконечно большим (\(I_a = 0\)). Для остальных фаз: \[\underline{Z}_b = R_b + jX_b = 10,5 - j11,2 \text{ Ом}\] \[\underline{Z}_c = R_c + jX_c = 11,9 - j4,9 \text{ Ом}\] Переведем в показательную форму: \[Z_b = \sqrt{10,5^2 + (-11,2)^2} \approx 15,35 \text{ Ом}; \quad \phi_b = \text{arctg}\left(\frac{-11,2}{10,5}\right) \approx -46,8^{\circ}\] \[\underline{Z}_b = 15,35 \cdot e^{-j46,8^{\circ}} \text{ Ом}\] \[Z_c = \sqrt{11,9^2 + (-4,9)^2} \approx 12,87 \text{ Ом}; \quad \phi_c = \text{arctg}\left(\frac{-4,9}{11,9}\right) \approx -22,4^{\circ}\] \[\underline{Z}_c = 12,87 \cdot e^{-j22,4^{\circ}} \text{ Ом}\] 3. Расчет фазных токов. Так как есть нейтральный провод с нулевым сопротивлением, потенциал нейтрали приемника равен потенциалу нейтрали генератора (\(\dot{U}_n = 0\)). Напряжения на фазах приемника равны напряжениям генератора. \[\dot{I}_a = 0 \text{ А (обрыв)}\] \[\dot{I}_b = \frac{\dot{U}_B}{\underline{Z}_b} = \frac{220 \cdot e^{-j120^{\circ}}}{15,35 \cdot e^{-j46,8^{\circ}}} \approx 14,33 \cdot e^{-j73,2^{\circ}} \text{ А}\] \[\dot{I}_c = \frac{\dot{U}_C}{\underline{Z}_c} = \frac{220 \cdot e^{j120^{\circ}}}{12,87 \cdot e^{-j22,4^{\circ}}} \approx 17,09 \cdot e^{j142,4^{\circ}} \text{ А}\] 4. Ток в нейтральном проводе. По первому закону Кирхгофа: \[\dot{I}_N = \dot{I}_a + \dot{I}_b + \dot{I}_c = 0 + 14,33(\cos(-73,2^{\circ}) + j\sin(-73,2^{\circ})) + 17,09(\cos(142,4^{\circ}) + j\sin(142,4^{\circ}))\] \[\dot{I}_N = (4,14 - j13,72) + (-13,54 + j10,43) = -9,4 - j3,29 \text{ А}\] \[I_N = \sqrt{(-9,4)^2 + (-3,29)^2} \approx 9,96 \text{ А}\] 5. Расчет мощностей. Активная мощность: \(P = P_b + P_c = I_b^2 \cdot R_b + I_c^2 \cdot R_c\) \[P = 14,33^2 \cdot 10,5 + 17,09^2 \cdot 11,9 \approx 2156,2 + 3475,6 = 5631,8 \text{ Вт}\] Реактивная мощность: \(Q = Q_b + Q_c = I_b^2 \cdot X_b + I_c^2 \cdot X_c\) \[Q = 14,33^2 \cdot (-11,2) + 17,09^2 \cdot (-4,9) \approx -2300,0 - 1431,1 = -3731,1 \text{ вар}\] Полная мощность: \[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{5631,8^2 + (-3731,1)^2} \approx 6755,6 \text{ В}\cdot\text{А}\] 6. Построение (рекомендации для тетради): - Треугольник сопротивлений для фазы «а»: так как в фазе «а» обрыв, треугольник не строится (сопротивление бесконечно). Если строить для исходных данных до обрыва: катет \(R_a=9,1\), катет \(X_a=9,8\) вверх, гипотенуза \(Z_a\). - Векторная диаграмма: Нарисуйте оси +1 и +j. Отложите векторы напряжений \(\dot{U}_A, \dot{U}_B, \dot{U}_C\) под углами \(0^{\circ}, -120^{\circ}, 120^{\circ}\). Ток \(\dot{I}_b\) отстает от \(\dot{U}_B\) на \(46,8^{\circ}\), ток \(\dot{I}_c\) отстает от \(\dot{U}_C\) на \(22,4^{\circ}\) (так как нагрузка активно-емкостная, ток опережает напряжение фазы, но здесь углы посчитаны относительно общей фазы). Вектор \(\dot{I}_N\) строится как геометрическая сумма токов.