Решение задачи из карточки 3: Вычисление выражений с дробями

Карточка 3 Задание 1. Найдите значение выражения: \[ 2\frac{1}{2} \cdot 48 - 3\frac{2}{3} : \frac{1}{18} + 5\frac{5}{12} : \frac{7}{36} \] Решение по действиям: 1) \( 2\frac{1}{2} \cdot 48 = \frac{5}{2} \cdot 48 = 5 \cdot 24 = 120 \) 2) \( 3\frac{2}{3} : \frac{1}{18} = \frac{11}{3} \cdot 18 = 11 \cdot 6 = 66 \) 3) \( 5\frac{5}{12} : \frac{7}{36} = \frac{65}{12} \cdot \frac{36}{7} = \frac{65 \cdot 3}{7} = \frac{195}{7} = 27\frac{6}{7} \) 4) \( 120 - 66 = 54 \) 5) \( 54 + 27\frac{6}{7} = 81\frac{6}{7} \) Ответ: \( 81\frac{6}{7} \) Задание 2. Найдите значение выражения: \[ (12\frac{5}{12} + 1\frac{2}{3} - 3\frac{5}{6} + 2\frac{3}{4}) : (2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{8}) \] Решение по действиям: 1) Вычислим первую скобку: Приведем дроби к общему знаменателю 12: \( 12\frac{5}{12} + 1\frac{8}{12} - 3\frac{10}{12} + 2\frac{9}{12} = (12 + 1 - 3 + 2) + \frac{5 + 8 - 10 + 9}{12} = 12 + \frac{12}{12} = 12 + 1 = 13 \) 2) Вычислим вторую скобку: \( 2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = 1 \) \( 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8} \) 3) Выполним деление: \( 13 : \frac{1}{8} = 13 \cdot 8 = 104 \) Ответ: 104 Задание 3. Найдите значение выражения: \[ 11\frac{2}{5} + 7\frac{1}{2} \cdot (285\frac{3}{5} : 14 - 1\frac{23}{30} + \frac{13}{50}) : (24\frac{2}{5} - 10\frac{23}{100}) \] Решение по действиям: 1) \( 285\frac{3}{5} : 14 = \frac{1428}{5} \cdot \frac{1}{14} = \frac{102}{5} = 20\frac{2}{5} = 20,4 \) 2) \( 20\frac{2}{5} - 1\frac{23}{30} = 20\frac{12}{30} - 1\frac{23}{30} = 19\frac{42}{30} - 1\frac{23}{30} = 18\frac{19}{30} \) 3) \( 18\frac{19}{30} + \frac{13}{50} = 18\frac{95}{150} + \frac{39}{150} = 18\frac{134}{150} = 18\frac{67}{75} \) (значение в первой скобке) 4) \( 24\frac{2}{5} - 10\frac{23}{100} = 24,4 - 10,23 = 14,17 = 14\frac{17}{100} \) (значение во второй скобке) 5) \( 7\frac{1}{2} \cdot 18\frac{67}{75} = \frac{15}{2} \cdot \frac{1417}{75} = \frac{1417}{2 \cdot 5} = \frac{1417}{10} = 141,7 \) 6) \( 141,7 : 14,17 = 10 \) 7) \( 11\frac{2}{5} + 10 = 11,4 + 10 = 21,4 \) Ответ: 21,4