Решение задач №3072 и №3073 по теории вероятности

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.
3072. В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке.
Решение:
Всего есть 20 банок. Приз есть в одной банке из двадцати. Вероятность найти приз: \[P(\text{приз}) = \frac{1}{20}\] Вероятность не найти приз (противоположное событие) можно найти по формуле: \[P(\text{не приз}) = 1 - P(\text{приз})\] \[P(\text{не приз}) = 1 - \frac{1}{20} = \frac{20}{20} - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}\] Переведем в десятичную дробь: \[\frac{19}{20} = \frac{19 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{95}{100} = 0,95\]
Ответ: 0,95
3073. Игорь с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать кабинок, из них 3 — синие, 14 — зелёные, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Игорь прокатится в красной кабинке.
Решение:
Всего кабинок: 20 Синих кабинок: 3 Зелёных кабинок: 14 Красных кабинок: \[\text{Красные} = \text{Всего} - \text{Синие} - \text{Зелёные}\] \[\text{Красные} = 20 - 3 - 14 = 3\] Вероятность того, что Игорь прокатится в красной кабинке, равна отношению количества красных кабинок к общему количеству кабинок: \[P(\text{красная кабинка}) = \frac{\text{Количество красных кабинок}}{\text{Общее количество кабинок}}\] \[P(\text{красная кабинка}) = \frac{3}{20}\] Переведем в десятичную дробь: \[\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100} = 0,15\]
Ответ: 0,15
3074. Тёма с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе десять кабинок, из них 1 — синяя, 8 — зелёные, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Тёма прокатится в красной кабинке.
Решение:
Всего кабинок: 10 Синих кабинок: 1 Зелёных кабинок: 8 Красных кабинок: \[\text{Красные} = \text{Всего} - \text{Синие} - \text{Зелёные}\] \[\text{Красные} = 10 - 1 - 8 = 1\] Вероятность того, что Тёма прокатится в красной кабинке, равна отношению количества красных кабинок к общему количеству кабинок: \[P(\text{красная кабинка}) = \frac{\text{Количество красных кабинок}}{\text{Общее количество кабинок}}\] \[P(\text{красная кабинка}) = \frac{1}{10}\] Переведем в десятичную дробь: \[\frac{1}{10} = 0,1\]
Ответ: 0,1
3075. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3 — синие, 18 — зелёные, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
Решение:
Всего кабинок: 30 Синих кабинок: 3 Зелёных кабинок: 18 Красных кабинок: \[\text{Красные} = \text{Всего} - \text{Синие} - \text{Зелёные}\] \[\text{Красные} = 30 - 3 - 18 = 9\] Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке, равна отношению количества красных кабинок к общему количеству кабинок: \[P(\text{красная кабинка}) = \frac{\text{Количество красных кабинок}}{\text{Общее количество кабинок}}\] \[P(\text{красная кабинка}) = \frac{9}{30}\] Сократим дробь: \[\frac{9}{30} = \frac{9 \div 3}{30 \div 3} = \frac{3}{10}\] Переведем в десятичную дробь: \[\frac{3}{10} = 0,3\]
Ответ: 0,3
3076. В некотором случайном опыте случайное событие \(B\) имеет вероятность 0,38. Найдите вероятность противоположного события.
Решение:
Вероятность события \(B\) равна \(P(B) = 0,38\). Вероятность противоположного события (обозначается как \(\overline{B}\) или \(B'\)) находится по формуле: \[P(\overline{B}) = 1 - P(B)\] \[P(\overline{B}) = 1 - 0,38 = 0,62\]
Ответ: 0,62
3077. В некотором случайном опыте случайное событие \(B\) имеет вероятность 0,83. Найдите вероятность противоположного события.
Решение:
Вероятность события \(B\) равна \(P(B) = 0,83\). Вероятность противоположного события: \[P(\overline{B}) = 1 - P(B)\] \[P(\overline{B}) = 1 - 0,83 = 0,17\]
Ответ: 0,17
3078. В случайном эксперименте известны вероятности двух событий: \(P(A) = 0,5\), \(P(B) = 0,4\). Найдите вероятность события \(A \cap B\), если известно, что события \(A\) и \(B\) независимы.
Решение:
Известны вероятности: \(P(A) = 0,5\) \(P(B) = 0,4\) События \(A\) и \(B\) независимы. Для независимых событий вероятность их совместного наступления (пересечения) находится по формуле: \[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\] Подставим значения: \[P(A \cap B) = 0,5 \cdot 0,4\] \[P(A \cap B) = 0,20\]
Ответ: 0,2