Решение задачи 3072: Вероятность не найти приз в банке кофе

Вот решение задачи: Задача 3072. В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке. Решение: 1. Определим, что нам дано: * Приз есть в каждой двадцатой банке. Это означает, что из 20 банок только в одной есть приз. * Призы распределены случайно. * Аля покупает одну банку. 2. Найдем вероятность того, что Аля найдет приз. * Общее количество возможных исходов (количество банок) = 20. * Количество благоприятных исходов (количество банок с призом) = 1. * Вероятность найти приз \(P(\text{приз})\) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[P(\text{приз}) = \frac{\text{Количество банок с призом}}{\text{Общее количество банок}} = \frac{1}{20}\] 3. Найдем вероятность того, что Аля не найдет приз. * Событие "Аля не найдет приз" является противоположным событию "Аля найдет приз". * Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. То есть: \[P(\text{не приз}) + P(\text{приз}) = 1\] * Отсюда, вероятность не найти приз \(P(\text{не приз})\) равна: \[P(\text{не приз}) = 1 - P(\text{приз})\] \[P(\text{не приз}) = 1 - \frac{1}{20}\] \[P(\text{не приз}) = \frac{20}{20} - \frac{1}{20}\] \[P(\text{не приз}) = \frac{19}{20}\] 4. Переведем дробь в десятичную, чтобы получить окончательный ответ: \[\frac{19}{20} = 0,95\] Ответ: Вероятность того, что Аля не найдет приз в своей банке, составляет 0,95.