Решение задач 3072 и 3073 по теории вероятности

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику.
3072. В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке.
Решение:
Вероятность найти приз в одной банке кофе равна \( \frac{1}{20} \).
Вероятность не найти приз в одной банке кофе равна \( 1 - \frac{1}{20} \).
\( 1 - \frac{1}{20} = \frac{20}{20} - \frac{1}{20} = \frac{19}{20} \).
Переведём дробь в десятичную: \( \frac{19}{20} = \frac{19 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{95}{100} = 0,95 \).
Ответ: \( 0,95 \).
3073. Игорь с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать кабинок, из них 3 — синие, 14 — зелёные, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Игорь прокатится в красной кабинке.
Решение:
Общее количество кабинок: 20.
Количество синих кабинок: 3.
Количество зелёных кабинок: 14.
Найдём количество красных кабинок:
\( 20 - 3 - 14 = 20 - 17 = 3 \).
Количество красных кабинок: 3.
Вероятность того, что Игорь прокатится в красной кабинке, равна отношению количества красных кабинок к общему количеству кабинок:
\( P(\text{красная кабинка}) = \frac{\text{количество красных кабинок}}{\text{общее количество кабинок}} = \frac{3}{20} \).
Переведём дробь в десятичную: \( \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100} = 0,15 \).
Ответ: \( 0,15 \).
3074. Тёма с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе десять кабинок, из них 1 — синяя, 8 — зелёные, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Тёма прокатится в красной кабинке.
Решение:
Общее количество кабинок: 10.
Количество синих кабинок: 1.
Количество зелёных кабинок: 8.
Найдём количество красных кабинок:
\( 10 - 1 - 8 = 10 - 9 = 1 \).
Количество красных кабинок: 1.
Вероятность того, что Тёма прокатится в красной кабинке, равна отношению количества красных кабинок к общему количеству кабинок:
\( P(\text{красная кабинка}) = \frac{\text{количество красных кабинок}}{\text{общее количество кабинок}} = \frac{1}{10} \).
Переведём дробь в десятичную: \( \frac{1}{10} = 0,1 \).
Ответ: \( 0,1 \).
3075. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3 — синие, 18 — зелёные, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
Решение:
Общее количество кабинок: 30.
Количество синих кабинок: 3.
Количество зелёных кабинок: 18.
Найдём количество красных кабинок:
\( 30 - 3 - 18 = 30 - 21 = 9 \).
Количество красных кабинок: 9.
Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке, равна отношению количества красных кабинок к общему количеству кабинок:
\( P(\text{красная кабинка}) = \frac{\text{количество красных кабинок}}{\text{общее количество кабинок}} = \frac{9}{30} \).
Сократим дробь: \( \frac{9}{30} = \frac{9 \div 3}{30 \div 3} = \frac{3}{10} \).
Переведём дробь в десятичную: \( \frac{3}{10} = 0,3 \).
Ответ: \( 0,3 \).
3076. В некотором случайном опыте случайное событие B имеет вероятность 0,38. Найдите вероятность противоположного события.
Решение:
Вероятность противоположного события \( \overline{B} \) находится по формуле:
\( P(\overline{B}) = 1 - P(B) \).
Дано: \( P(B) = 0,38 \).
Тогда \( P(\overline{B}) = 1 - 0,38 = 0,62 \).
Ответ: \( 0,62 \).
3077. В некотором случайном опыте случайное событие B имеет вероятность 0,83. Найдите вероятность противоположного события.
Решение:
Вероятность противоположного события \( \overline{B} \) находится по формуле:
\( P(\overline{B}) = 1 - P(B) \).
Дано: \( P(B) = 0,83 \).
Тогда \( P(\overline{B}) = 1 - 0,83 = 0,17 \).
Ответ: \( 0,17 \).
3078. В случайном эксперименте известны вероятности двух событий: \( P(A) = 0,5 \), \( P(B) = 0,4 \). Найдите вероятность события \( A \cap B \), если известно, что события A и B независимы.
Решение:
Для независимых событий A и B вероятность их совместного наступления \( P(A \cap B) \) вычисляется по формуле:
\( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \).
Дано: \( P(A) = 0,5 \), \( P(B) = 0,4 \).
Тогда \( P(A \cap B) = 0,5 \cdot 0,4 \).
\( 0,5 \cdot 0,4 = 0,20 = 0,2 \).
Ответ: \( 0,2 \).