Решение задачи: Нормальное распределение

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Нормальное распределение Нормальное распределение, или гауссовское распределение, — это один из самых важных законов распределения в статистике. Его график представляет собой симметричную колоколообразную кривую, называемую «колоколообразной кривой Гаусса». (Здесь должен быть график нормального распределения, как на изображении) Плотность нормального распределения записывается как: \[ p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-a)^2}{2\sigma^2}}, \] где: * \( a \) — математическое ожидание (среднее значение), * \( \sigma^2 \) — дисперсия (квадрат стандартного отклонения). При \( a = 0 \) и \( \sigma^2 = 1 \) это распределение называется **стандартным нормальным распределением** и имеет плотность: \[ \varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}. \] Изучите текст и ответьте на вопрос. Чему равно стандартное отклонение стандартного нормального распределения? --- Решение задачи: 1. Найдем в тексте определение стандартного нормального распределения. В тексте сказано: "При \( a = 0 \) и \( \sigma^2 = 1 \) это распределение называется **стандартным нормальным распределением**". 2. Определим, что такое стандартное отклонение. В тексте указано: "где: ... \( \sigma^2 \) — дисперсия (квадрат стандартного отклонения)". Это означает, что \( \sigma \) — это стандартное отклонение. 3. Используем данные для стандартного нормального распределения. Для стандартного нормального распределения дисперсия \( \sigma^2 = 1 \). 4. Вычислим стандартное отклонение \( \sigma \). Если \( \sigma^2 = 1 \), то \( \sigma = \sqrt{1} = 1 \). Ответ: Стандартное отклонение стандартного нормального распределения равно **1**.