Решение задачи: Центральная предельная теорема

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Центральная предельная теорема Центральная предельная теорема (ЦПТ) — одно из важнейших понятий в теории вероятностей. Она утверждает, что сумма большого числа независимых одинаково распределённых случайных величин с конечным математическим ожиданием и дисперсией имеет распределение, близкое к нормальному. Это объясняет, почему нормальное распределение так часто встречается в природе. ЦПТ играет важную роль в статистике, так как она позволяет использовать нормальное распределение для анализа данных, даже если исходные данные не подчиняются нормальному распределению. Это является основой многих методов статистической обработки данных. Изучите текст и ответьте на вопрос. Какое из утверждений правильно описывает Центральную предельную теорему? * Сумма большого числа независимых случайных величин с конечным математическим ожиданием и дисперсией приближается к нормальному распределению. * Сумма независимых случайных величин всегда стремится к нулю, независимо от их распределения. * Среднее значение независимых случайных величин стремится к бесконечности по мере увеличения числа наблюдений. * Любая случайная величина имеет нормальное распределение. --- Решение задачи: 1. Внимательно прочитаем определение Центральной предельной теоремы (ЦПТ) в тексте. "Центральная предельная теорема (ЦПТ) ... утверждает, что сумма большого числа независимых одинаково распределённых случайных величин с конечным математическим ожиданием и дисперсией имеет распределение, близкое к нормальному." 2. Сравним это определение с предложенными вариантами ответов. * **"Сумма большого числа независимых случайных величин с конечным математическим ожиданием и дисперсией приближается к нормальному распределению."** Это утверждение полностью соответствует определению ЦПТ, данному в тексте. * "Сумма независимых случайных величин всегда стремится к нулю, независимо от их распределения." Это утверждение не соответствует ЦПТ. Сумма случайных величин не обязательно стремится к нулю. * "Среднее значение независимых случайных величин стремится к бесконечности по мере увеличения числа наблюдений." Это утверждение не соответствует ЦПТ. Среднее значение, наоборот, стремится к математическому ожиданию (конечному значению), а не к бесконечности (это связано с законом больших чисел). * "Любая случайная величина имеет нормальное распределение." Это утверждение неверно. Существует множество различных распределений (например, равномерное, биномиальное, экспоненциальное), и не все случайные величины имеют нормальное распределение. ЦПТ говорит о распределении *суммы* большого числа величин, а не о распределении каждой отдельной величины. 3. Вывод: Наиболее точное и правильное описание Центральной предельной теоремы содержится в первом утверждении. Ответ: **Сумма большого числа независимых случайных величин с конечным математическим ожиданием и дисперсией приближается к нормальному распределению.**