Решение задачи: Моделирование нормального распределения

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Моделирование нормального распределения Нормальная случайная величина \( X \) с параметрами \( a \) и \( \sigma^2 \) обозначается как \( X \sim N(a, \sigma^2) \), что означает, что \( X \) распределена по нормальному закону с математическим ожиданием \( a \) и дисперсией \( \sigma^2 \). Если вы моделируете случайные величины с помощью компьютера, то для того, чтобы получить нормальную случайную величину с параметрами \( a \) и \( \sigma^2 \), можно воспользоваться следующим подходом: 1. Сначала сгенерируйте стандартную нормальную случайную величину \( Z \), которая имеет распределение \( N(0,1) \) — нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. 2. Преобразуйте эту стандартную величину к нужному виду с помощью следующей формулы: \[ X = a + \sigma Z, \] где \( Z \) — стандартная нормальная случайная величина, \( a \) — математическое ожидание, и \( \sigma \) — стандартное отклонение (квадратный корень из дисперсии \( \sigma^2 \)). Это преобразование позволяет перенести стандартную нормальную случайную величину на распределение с нужными параметрами. При этом математическое ожидание сдвигается на \( a \), а дисперсия масштабируется с помощью \( \sigma \). Изучите текст и решите задачу. Пусть у вас есть стандартная нормальная случайная величина \( Z \). Выберите правильную формулу для преобразования случайной величины \( Z \) в нормальную случайную величину \( X \) с параметрами \( a = 5, \sigma^2 = 4 \). --- Решение задачи: 1. Из условия задачи нам даны параметры для нормальной случайной величины \( X \): * Математическое ожидание \( a = 5 \). * Дисперсия \( \sigma^2 = 4 \). 2. Из текста мы знаем формулу для преобразования стандартной нормальной случайной величины \( Z \) в нормальную случайную величину \( X \) с заданными параметрами: \[ X = a + \sigma Z \] 3. Нам нужно найти стандартное отклонение \( \sigma \). Из текста мы знаем, что \( \sigma \) — это квадратный корень из дисперсии \( \sigma^2 \). Дано \( \sigma^2 = 4 \). Значит, \( \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{4} = 2 \). 4. Теперь подставим значения \( a = 5 \) и \( \sigma = 2 \) в формулу преобразования: \[ X = 5 + 2Z \] 5. Сравним полученную формулу с предложенными вариантами: * \( X = 5 + 4Z \) * \( X = 2 + 5Z \) * \( X = 4 + 5Z \) * \( X = 5 + 2Z \) Правильный вариант — последний. Ответ: **\( X = 5 + 2Z \)**