Решение задачи о движении тележки и груза

Ниже представлено решение задачи, оформленное для записи в школьную тетрадь. Дано: \(m_1 = 60\) кг (масса тележки) \(m_2 = 40\) кг (масса груза) \(v_1 = 2\) м/с (скорость тележки) \(v_2 = 1\) м/с (скорость груза) Найти: \(u_x\) — ? Решение: а) Схематический рисунок: Нарисуйте горизонтальную ось OX, направленную вправо. Изобразите тележку (прямоугольник) массой \(m_1\), движущуюся вправо со скоростью \(v_1\). Изобразите груз массой \(m_2\), летящий навстречу тележке (влево) со скоростью \(v_2\). (Примечание: так как в условии сказано направить ось вдоль движения первого тела, а тела движутся навстречу друг другу для совершения столкновения, то вектор \(v_1\) сонаправлен с осью, а \(v_2\) направлен против неё). б) Проекции скоростей на ось OX: Так как тележка движется по направлению оси, а груз — навстречу: \[v_{1x} = v_1 = 2 \text{ м/с}\] \[v_{2x} = -v_2 = -1 \text{ м/с}\] в) Проекции импульсов до столкновения: Импульс тела равен произведению его массы на скорость. \[p_{1x} = m_1 \cdot v_{1x} = 60 \cdot 2 = 120 \text{ кг}\cdot\text{м/с}\] \[p_{2x} = m_2 \cdot v_{2x} = 40 \cdot (-1) = -40 \text{ кг}\cdot\text{м/с}\] г) Закон сохранения импульса в проекции на ось OX: Суммарный импульс системы до удара равен импульсу сцепленных тел после удара: \[p_{1x} + p_{2x} = P_x\] \[P_x = 120 + (-40) = 80 \text{ кг}\cdot\text{м/с}\] д) Проекция скорости \(u_x\) сцепленных тел: После удара тела движутся как одно целое массой \((m_1 + m_2)\). \[P_x = (m_1 + m_2) \cdot u_x\] Отсюда находим скорость: \[u_x = \frac{P_x}{m_1 + m_2}\] \[u_x = \frac{80}{60 + 40} = \frac{80}{100} = 0,8 \text{ м/с}\] Ответ: Проекция скорости \(u_x = 0,8\) м/с. Так как значение получилось положительным, тела после столкновения будут двигаться в направлении оси OX (в сторону первоначального движения тележки).