Решение 3 Варианта: Расчет Параметров Магнитных Цепей

Хорошо, давайте решим задачи для варианта №3, используя предоставленные методические указания.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 10

ТЕМА: Расчет параметров магнитных цепей.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться определять ЭДС, индуктируемой в обмотке, взаимную индукцию, магнитный поток.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционная карта, микрокалькулятор.

ЛИТЕРАТУРА: О. А. Теплякова Электротехника и электроника. Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – Издательство «Ин-Фолио», Волгоград, 2008 - гл. 4, стр. 63-100.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к задаче 1

1. Длина средней магнитной линии: \(l_{cp} = \pi \cdot D_{cp}\)

где \(D_{cp} = (D + d)/2\)

2. Магнитный поток: \(\Phi = \frac{\mu_0 I N S}{l}\)

где \(\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7}\) Гн/м, \(S = \pi \cdot D_{cp}^2 / 4\)

3. Потокосцепление катушки: \(\Delta \Psi = \Phi \cdot N\)
4. Индуцированная ЭДС: \(e = -\Delta \Psi / \Delta t\)

к задаче 2

1. \(L_1 = \mu_0 N_1^2 S / l\)
2. \(L_2 = \mu_0 N_2^2 S / l\)
3. \(e = -L \frac{d_i}{d_t}\)

---

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Кольцевая катушка средним диаметром D имеет в поперечном сечении круг диаметром d. В обмотке с числом витков N проходит постоянный ток I. Каково значение ЭДС, индуктируемой в обмотке, если ток прекращается за время t?

Данные для варианта №3:

• \(D = 0,35\) м
• \(d = 0,05\) м
• \(N = 450\)
• \(I = 5\) А
• \(t = 2\) мкс

Решение задачи 1 для варианта №3:

1. Находим средний диаметр \(D_{cp}\): \[D_{cp} = (D + d)/2\] \[D_{cp} = (0,35 \text{ м} + 0,05 \text{ м})/2 = 0,40 \text{ м}/2 = 0,20 \text{ м}\] 2. Находим длину средней магнитной линии \(l_{cp}\): \[l_{cp} = \pi \cdot D_{cp}\] \[l_{cp} = \pi \cdot 0,20 \text{ м} \approx 0,628 \text{ м}\] 3. Находим площадь поперечного сечения \(S\): \[S = \pi \cdot D_{cp}^2 / 4\] Здесь в методических указаниях, вероятно, опечатка, и должно быть \(S = \pi \cdot d^2 / 4\), так как \(d\) - это диаметр поперечного сечения. Будем использовать \(d\). \[S = \pi \cdot (0,05 \text{ м})^2 / 4\] \[S = \pi \cdot 0,0025 \text{ м}^2 / 4 \approx 0,00196 \text{ м}^2\] 4. Находим магнитный поток \(\Phi\): \[\Phi = \frac{\mu_0 I N S}{l_{cp}}\] где \(\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7}\) Гн/м. \[\Phi = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \text{ Гн/м} \cdot 5 \text{ А} \cdot 450 \cdot 0,00196 \text{ м}^2}{0,628 \text{ м}}\] \[\Phi = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 5 \cdot 450 \cdot 0,00196}{0,628} \text{ Вб}\] \[\Phi \approx \frac{5,54 \cdot 10^{-6}}{0,628} \text{ Вб} \approx 8,82 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}\] 5. Находим потокосцепление катушки \(\Delta \Psi\): \[\Delta \Psi = \Phi \cdot N\] \[\Delta \Psi = 8,82 \cdot 10^{-6} \text{ Вб} \cdot 450\] \[\Delta \Psi \approx 0,003969 \text{ Вб}\] 6. Находим индуцированную ЭДС \(e\): Ток прекращается, то есть изменяется от \(I\) до \(0\). Изменение потокосцепления \(\Delta \Psi\) происходит за время \(\Delta t = t\). \[e = -\Delta \Psi / \Delta t\] Время \(t = 2\) мкс \( = 2 \cdot 10^{-6}\) с. \[e = -0,003969 \text{ Вб} / (2 \cdot 10^{-6} \text{ с})\] \[e = -1984,5 \text{ В}\] Знак минус указывает на направление ЭДС согласно правилу Ленца. Для ответа обычно указывают модуль ЭДС. \[|e| = 1984,5 \text{ В}\]

Ответ к задаче 1: Индуцированная ЭДС составляет примерно \(1984,5\) В.

---

2. Неферромагнитный сердечник кольцевой катушки имеет круглое поперечное сечение S и длину средней магнитной линии l. На сердечнике имеются две обмотки с числами витков соответственно N₁ и N₂. Пренебрегая магнитным рассеянием, определить взаимную индуктивность обмоток. Какая ЭДС индуктируется в обмотке с большим числом витков, если ток в другой обмотке изменяется со скоростью di₁/dt?

Данные для варианта №3:

• \(S = 6\) см\(^2\)
• \(l = 40\) см
• \(N_1 = 500\)
• \(N_2 = 1000\)
• \(di_1/dt = 500\) А/с

Решение задачи 2 для варианта №3:

1. Переводим единицы измерения в СИ: \[S = 6 \text{ см}^2 = 6 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 6 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2\] \[l = 40 \text{ см} = 0,40 \text{ м}\] 2. Определяем взаимную индуктивность обмоток. В методических указаниях даны формулы для самоиндукции \(L_1\) и \(L_2\). Взаимная индуктивность \(M\) для двух обмоток на одном сердечнике без рассеяния определяется как: \[M = \mu_0 \frac{N_1 N_2 S}{l}\] \[M = 4 \pi \cdot 10^{-7} \text{ Гн/м} \cdot \frac{500 \cdot 1000 \cdot 6 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2}{0,40 \text{ м}}\] \[M = 4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot \frac{300000 \cdot 6 \cdot 10^{-4}}{0,40} \text{ Гн}\] \[M = 4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot \frac{180}{0,40} \text{ Гн}\] \[M = 4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 450 \text{ Гн}\] \[M \approx 5,65 \cdot 10^{-4} \text{ Гн}\] 3. Определяем, какая ЭДС индуктируется в обмотке с большим числом витков. Большее число витков у обмотки \(N_2 = 1000\). ЭДС, индуктируемая в этой обмотке, если ток изменяется в другой обмотке (с \(N_1\)), определяется по формуле: \[e_2 = -M \frac{di_1}{dt}\] \[e_2 = -5,65 \cdot 10^{-4} \text{ Гн} \cdot 500 \text{ А/с}\] \[e_2 = -0,2825 \text{ В}\] Модуль ЭДС: \[|e_2| = 0,2825 \text{ В}\]

Ответ к задаче 2: Взаимная индуктивность обмоток составляет примерно \(5,65 \cdot 10^{-4}\) Гн. ЭДС, индуктируемая в обмотке с большим числом витков, составляет примерно \(0,2825\) В.