Решение квадратных уравнений: D < 0 (нет корней)

Ниже представлено решение квадратных уравнений из вашего списка. В школьной программе (если не изучаются комплексные числа) при отрицательном дискриминанте принято писать, что корней нет. 1) \(3x^2 + 12x + 15 = 0\) Разделим всё уравнение на 3: \(x^2 + 4x + 5 = 0\) \(D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4\) Так как \(D < 0\), корней нет. 2) \(x^2 - 6x + 13 = 0\) \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 36 - 52 = -16\) Так как \(D < 0\), корней нет. 3) \(4x^2 + 4x + 17 = 0\) \(D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 17 = 16 - 272 = -256\) Так как \(D < 0\), корней нет. 4) \(x^2 + 10x + 34 = 0\) \(D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 34 = 100 - 136 = -36\) Так как \(D < 0\), корней нет. 5) \(x^2 + 3x + 4 = 0\) \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7\) Так как \(D < 0\), корней нет. 6) \(2x^2 + 8x + 11 = 0\) \(D = 8^2 - 4 \cdot 2 \cdot 11 = 64 - 88 = -24\) Так как \(D < 0\), корней нет. 7) \(x^2 + 16 = 0\) \(x^2 = -16\) Квадрат числа не может быть отрицательным. Корней нет. 8) \(3x^2 - 6x + 6 = 0\) Разделим на 3: \(x^2 - 2x + 2 = 0\) \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4\) Так как \(D < 0\), корней нет. 9) \(x^2 + 5x + 8 = 0\) \(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 25 - 32 = -7\) Так как \(D < 0\), корней нет. 10) \(4x^2 - 12x + 18 = 0\) Разделим на 2: \(2x^2 - 6x + 9 = 0\) \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 36 - 72 = -36\) Так как \(D < 0\), корней нет. 11) \(x^2 + x + 1 = 0\) \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3\) Так как \(D < 0\), корней нет. 12) \(2x^2 + 10x + 27 = 0\) \(D = 10^2 - 4 \cdot 2 \cdot 27 = 100 - 216 = -116\) Так как \(D < 0\), корней нет. 13) \(x^2 - 8x + 20 = 0\) \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 64 - 80 = -16\) Так как \(D < 0\), корней нет.