Производная функции y = sin(cos x) - Решение

На фотографии изображена функция \( y = \sin(\cos x) \). Обычно в школьной программе для такой функции требуется найти производную. Решение: Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: \[ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \] В нашем случае внешняя функция — это синус, а внутренняя — косинус. 1. Производная внешней функции \( \sin(u) \) равна \( \cos(u) \). 2. Производная внутренней функции \( \cos x \) равна \( -\sin x \). Запишем процесс вычисления: \[ y' = (\sin(\cos x))' \] \[ y' = \cos(\cos x) \cdot (\cos x)' \] \[ y' = \cos(\cos x) \cdot (-\sin x) \] Для удобства записи перенесем минус и простой множитель вперед: \[ y' = -\sin x \cdot \cos(\cos x) \] Ответ: \( y' = -\sin x \cdot \cos(\cos x) \)