Решение 32 Варианта: Пошаговый Пример

Для решения задачи по варианту 32 выпишем исходные данные и выполним расчет по шагам, указанным в методических указаниях. Исходные данные для варианта 32: Усилие \( G = 35 \) кН \( = 35000 \) Н. Скорость движения рабочего органа \( V = 0,5 \) м/с. Плотность масла \( \rho = 870 \) кг/м\(^3\). Кинематическая вязкость \( \nu = 0,4 \cdot 10^{-4} \) м\(^2\)/с. КПД насоса \( \eta = 0,85 \). Объемный КПД цилиндра \( \eta_0 = 0,90 \). Длины труб: \( l_1 = 6 \) м, \( l_2 = 8 \) м. 1. Назначение давления в цилиндре. Усилие на один цилиндр: \[ \frac{G}{2} = \frac{35}{2} = 17,5 \text{ кН} \] Согласно таблице, для усилия 10–20 кН принимаем давление \( p < 6 \) МН/м\(^2\). Примем \( p = 5 \) МПа \( = 5 \cdot 10^6 \) Па. 2. Определение диаметра цилиндра \( d_ц \). Требуемая площадь поршня: \[ S_п = \frac{G/2}{p} = \frac{17500}{5 \cdot 10^6} = 0,0035 \text{ м}^2 \] Диаметр поршня: \[ d_ц = \sqrt{\frac{4 \cdot S_п}{\pi}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 0,0035}{3,14}} \approx 0,0667 \text{ м} = 66,7 \text{ мм} \] По стандарту выбираем ближайший больший диаметр: \( d_ц = 70 \) мм \( = 0,07 \) м. Фактическая площадь поршня: \[ S_п = \frac{\pi \cdot d_ц^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,07^2}{4} = 0,003847 \text{ м}^2 \] 3. Определение диаметра штока \( d_ш \). Так как \( p = 5 \) МПа (до 10 МН/м\(^2\)), принимаем \( \frac{d_ш}{d_ц} = 0,5 \). \[ d_ш = 0,5 \cdot 70 = 35 \text{ мм} \] По стандарту выбираем \( d_ш = 36 \) мм \( = 0,036 \) м. Площадь штока: \[ S_ш = \frac{\pi \cdot d_ш^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,036^2}{4} = 0,001017 \text{ м}^2 \] 4. Расход насоса \( Q_н \). Расход одного цилиндра: \[ Q_ц = \frac{S_п \cdot V}{\eta_0} = \frac{0,003847 \cdot 0,5}{0,9} \approx 0,002137 \text{ м}^3/\text{с} \] Подача насоса: \[ Q_н = 2 \cdot Q_ц = 2 \cdot 0,002137 = 0,004274 \text{ м}^3/\text{с} \] 5. Расход в отводящей линии. Расход штоковой полости одного цилиндра: \[ Q_ш = (S_п - S_ш) \cdot V = (0,003847 - 0,001017) \cdot 0,5 = 0,001415 \text{ м}^3/\text{с} \] Общий расход в линии \( l_2 \): \[ Q_{от} = 2 \cdot Q_ш = 2 \cdot 0,001415 = 0,00283 \text{ м}^3/\text{с} \] 6. Диаметры трубопроводов \( d_{т1} \) и \( d_{т2} \). Зададим скорость \( V_{тр} = 5 \) м/с. \[ d_{т1} = \sqrt{\frac{4 \cdot Q_н}{\pi \cdot V_{тр}}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 0,004274}{3,14 \cdot 5}} \approx 0,033 \text{ м} = 33 \text{ мм} \] Выбираем стандартный \( d_{т1} = 32 \) мм \( = 0,032 \) м. \[ d_{т2} = \sqrt{\frac{4 \cdot Q_{от}}{\pi \cdot V_{тр}}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 0,00283}{3,14 \cdot 5}} \approx 0,0268 \text{ м} = 26,8 \text{ мм} \] Выбираем стандартный \( d_{т2} = 25 \) мм \( = 0,025 \) м. 7. Фактические скорости. \[ V_{ф1} = \frac{4 \cdot Q_н}{\pi \cdot d_{т1}^2} = \frac{4 \cdot 0,004274}{3,14 \cdot 0,032^2} \approx 5,31 \text{ м/с} \] \[ V_{ф2} = \frac{4 \cdot Q_{от}}{\pi \cdot d_{т2}^2} = \frac{4 \cdot 0,00283}{3,14 \cdot 0,025^2} \approx 5,77 \text{ м/с} \] 8. Потери напора. Числа Рейнольдса: \[ Re_1 = \frac{V_{ф1} \cdot d_{т1}}{\nu} = \frac{5,31 \cdot 0,032}{0,4 \cdot 10^{-4}} = 4248 \text{ (турбулентный)} \] \[ Re_2 = \frac{V_{ф2} \cdot d_{т2}}{\nu} = \frac{5,77 \cdot 0,025}{0,4 \cdot 10^{-4}} = 3606 \text{ (турбулентный)} \] Коэффициенты трения (по Блазиусу): \[ \lambda_1 = \frac{0,3164}{4248^{0,25}} \approx 0,0392; \quad \lambda_2 = \frac{0,3164}{3606^{0,25}} \approx 0,0408 \] Сумма местных сопротивлений: Линия 1: \( \sum \zeta_1 = \zeta_{кл} + \zeta_р + \zeta_{вх} + 3 \cdot \zeta_п + \zeta_т(тр) = 3 + 2 + 0,8 + 3 \cdot 2 + 0,2 = 12,0 \) Линия 2: \( \sum \zeta_2 = \zeta_{вых} + \zeta_ф + 6 \cdot \zeta_п + 3 \cdot \zeta_т(отв) = 0,5 + 12 + 6 \cdot 2 + 3 \cdot 1,2 = 28,1 \) Потери напора: \[ h_1 = \left( \lambda_1 \frac{l_1}{d_{т1}} + \sum \zeta_1 \right) \frac{V_{ф1}^2}{2g} = \left( 0,0392 \frac{6}{0,032} + 12 \right) \frac{5,31^2}{19,62} \approx 27,8 \text{ м} \] \[ h_2 = \left( \lambda_2 \frac{l_2}{d_{т2}} + \sum \zeta_2 \right) \frac{V_{ф2}^2}{2g} = \left( 0,0408 \frac{8}{0,025} + 28,1 \right) \frac{5,77^2}{19,62} \approx 69,8 \text{ м} \] 9. Напор насоса \( H \). \[ H = h_1 + h_2 \left( 1 - \frac{S_ш}{S_п} \right) + \frac{G/2}{\rho g S_п} \] \[ H = 27,8 + 69,8 \left( 1 - \frac{0,001017}{0,003847} \right) + \frac{17500}{870 \cdot 9,81 \cdot 0,003847} \] \[ H = 27,8 + 51,35 + 533,1 \approx 612,25 \text{ м} \] 10. Мощность насоса \( N \). \[ N = \frac{\rho g Q_н H}{1000 \eta} = \frac{870 \cdot 9,81 \cdot 0,004274 \cdot 612,25}{1000 \cdot 0,85} \approx 26,28 \text{ кВт} \]