Решение задачи №3: Найти площадь треугольника BCD

Задание №3 Дано: \( \triangle ABC \) \( D \in AC \) \( AD = 6 \) \( DC = 10 \) \( S_{ABC} = 48 \) Найти: \( S_{BCD} \) Решение: 1. Найдем длину стороны \( AC \). Так как точка \( D \) лежит на отрезке \( AC \), то: \[ AC = AD + DC = 6 + 10 = 16 \] 2. Проведем высоту \( BH \) из вершины \( B \) к прямой \( AC \). Эта высота будет общей для треугольников \( ABC \) и \( BCD \). 3. Площадь треугольника \( ABC \) вычисляется по формуле: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH \] Подставим известные значения: \[ 48 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot BH \] \[ 48 = 8 \cdot BH \] \[ BH = \frac{48}{8} = 6 \] 4. Теперь найдем площадь треугольника \( BCD \), используя ту же высоту \( BH \): \[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot BH \] \[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 \] \[ S_{BCD} = 5 \cdot 6 = 30 \] Ответ: 30