Решение задачи 2: Изохорный процесс

Задача 2 Дано: \(V = 300\) л \( = 0,3 \text{ м}^3\) \(P_1 = 0,3 \text{ МПа} = 0,3 \cdot 10^6 \text{ Па}\) \(t_1 = 20 \text{ }^\circ\text{C} \Rightarrow T_1 = 20 + 273 = 293 \text{ К}\) \(t_2 = 120 \text{ }^\circ\text{C} \Rightarrow T_2 = 120 + 273 = 393 \text{ К}\) Воздух — двухатомный газ (\(i = 5\)) _________________ \(Q - ?\) \(\Delta U - ?\) \(A - ?\) Решение: 1. Так как сосуд закрытый, объем воздуха не меняется (\(V = \text{const}\)). Процесс является изохорным. 2. Работа газа при изохорном процессе равна нулю, так как нет изменения объема: \[A = 0\] 3. Согласно первому закону термодинамики, все подведенное тепло идет на изменение внутренней энергии газа: \[Q = \Delta U\] 4. Изменение внутренней энергии для идеального газа вычисляется по формуле: \[\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T\] где \(\nu R \Delta T\) можно выразить через уравнение Менделеева-Клапейрона. Для начального состояния: \[P_1 V = \nu R T_1 \Rightarrow \nu R = \frac{P_1 V}{T_1}\] 5. Подставим это выражение в формулу изменения внутренней энергии: \[\Delta U = \frac{i}{2} \cdot \frac{P_1 V}{T_1} \cdot (T_2 - T_1)\] 6. Произведем расчет: \[\Delta U = \frac{5}{2} \cdot \frac{0,3 \cdot 10^6 \cdot 0,3}{293} \cdot (393 - 293)\] \[\Delta U = 2,5 \cdot \frac{90000}{293} \cdot 100 \approx 30716,7 \text{ Дж}\] 7. Так как \(Q = \Delta U\), то: \[Q \approx 30716,7 \text{ Дж} \approx 30,7 \text{ кДж}\] Ответ: \(Q \approx 30,7 \text{ кДж}\); \(\Delta U \approx 30,7 \text{ кДж}\); \(A = 0\).