Решение задач №5 и №6 по геометрии 7 класс

Ниже представлено решение задач с изображения в удобном для переписывания в тетрадь виде. Задача №5 Дано: \( a \parallel b \), \( c \) — секущая. \( \angle 1 + \angle 2 = 250^\circ \). Найти: \( \angle 3 \). Решение: 1) Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются соответственными при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны: \[ \angle 1 = \angle 2 \] 2) Так как их сумма равна \( 250^\circ \), то: \[ \angle 1 = \angle 2 = 250^\circ : 2 = 125^\circ \] 3) Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются смежными. По свойству смежных углов, их сумма равна \( 180^\circ \): \[ \angle 3 = 180^\circ - \angle 2 \] \[ \angle 3 = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \] Ответ: \( 55^\circ \). Задача №6 Дано: \( AB \parallel CD \), \( AB = AC \), \( \angle BCD = 45^\circ \). Найти: \( \angle BAC \). Решение: 1) Рассмотрим \( AB \parallel CD \) и секущую \( BC \). Углы \( \angle ABC \) и \( \angle BCD \) являются накрест лежащими. При параллельных прямых они равны: \[ \angle ABC = \angle BCD = 45^\circ \] 2) Рассмотрим треугольник \( ABC \). По условию \( AB = AC \), значит, треугольник равнобедренный с основанием \( BC \). Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \[ \angle ACB = \angle ABC = 45^\circ \] 3) Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Найдем угол \( \angle BAC \): \[ \angle BAC = 180^\circ - (\angle ABC + \angle ACB) \] \[ \angle BAC = 180^\circ - (45^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] Ответ: \( 90^\circ \). Задача №7 Дано: \( BD = DC \), \( BC \parallel DE \), \( \angle BDE = 40^\circ \). Найти: \( \angle ADE \). Решение: 1) Рассмотрим треугольник \( BDC \). По условию \( BD = DC \), значит, треугольник равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: \[ \angle DBC = \angle DCB \] 2) Так как \( BC \parallel DE \), то накрест лежащие углы при секущей \( BD \) равны: \[ \angle DBC = \angle BDE = 40^\circ \] 3) Тогда и \( \angle DCB = 40^\circ \). 4) В треугольнике \( BDC \) сумма углов равна \( 180^\circ \). Найдем угол при вершине \( D \): \[ \angle BDC = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 100^\circ \] 5) Углы \( \angle BDC \) и \( \angle ADE \) являются вертикальными (исходя из чертежа, где прямые пересекаются в точке \( D \)). Вертикальные углы равны: \[ \angle ADE = \angle BDC = 100^\circ \] Ответ: \( 100^\circ \).