Решение задач по физике: плавление свинца и нагрев воды

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику.
1. Какое количество теплоты необходимо для плавления 10 кг свинца при температуре плавления 327° С? Удельная теплота плавления свинца 0,25·10⁵ Дж/кг.
Дано: Масса свинца \(m = 10\) кг Удельная теплота плавления свинца \(\lambda = 0,25 \cdot 10^5\) Дж/кг
Найти: Количество теплоты \(Q\)
Решение: Количество теплоты, необходимое для плавления вещества, рассчитывается по формуле: \[Q = \lambda \cdot m\] Подставим известные значения: \[Q = 0,25 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 10 \text{ кг}\] \[Q = 2,5 \cdot 10^5 \text{ Дж}\]
Ответ: Для плавления 10 кг свинца необходимо \(2,5 \cdot 10^5\) Дж теплоты.
2. Сколько воды, взятой при 10°С, можно нагреть до 50°С, сжигая спирт массой 50 г и считая, что вся выделяемая при этом теплота идет на нагревание воды? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплота сгорания спирта 2,7·10⁶ Дж/кг. Ответ округлите до десятых.
Дано: Начальная температура воды \(t_1 = 10\) °С Конечная температура воды \(t_2 = 50\) °С Масса спирта \(m_{спирта} = 50\) г \( = 0,05\) кг Удельная теплоемкость воды \(c_{воды} = 4200\) Дж/(кг·°С) Удельная теплота сгорания спирта \(q_{спирта} = 2,7 \cdot 10^6\) Дж/кг
Найти: Масса воды \(m_{воды}\)
Решение: Количество теплоты, выделяемое при сгорании спирта, рассчитывается по формуле: \[Q_{сгорания} = q_{спирта} \cdot m_{спирта}\] Подставим известные значения: \[Q_{сгорания} = 2,7 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0,05 \text{ кг}\] \[Q_{сгорания} = 135000 \text{ Дж}\]
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, рассчитывается по формуле: \[Q_{нагревания} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)\] По условию задачи, вся выделяемая при сгорании спирта теплота идет на нагревание воды, то есть: \[Q_{сгорания} = Q_{нагревания}\] \[135000 \text{ Дж} = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot m_{воды} \cdot (50 \text{ °С} - 10 \text{ °С})\] \[135000 \text{ Дж} = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot m_{воды} \cdot 40 \text{ °С}\] \[135000 \text{ Дж} = 168000 \text{ Дж/кг} \cdot m_{воды}\] Выразим \(m_{воды}\): \[m_{воды} = \frac{135000 \text{ Дж}}{168000 \text{ Дж/кг}}\] \[m_{воды} \approx 0,80357 \text{ кг}\] Округлим до десятых: \[m_{воды} \approx 0,8 \text{ кг}\]
Ответ: Можно нагреть примерно 0,8 кг воды.
3. На сколько градусов охладится 400 г льда, если он при этом отдает количество теплоты 2500 Дж? Удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг·°С).
Дано: Масса льда \(m = 400\) г \( = 0,4\) кг Количество теплоты \(Q = 2500\) Дж Удельная теплоемкость льда \(c_{льда} = 2100\) Дж/(кг·°С)
Найти: Изменение температуры \(\Delta t\)
Решение: Количество теплоты, отданное или полученное веществом при изменении температуры, рассчитывается по формуле: \[Q = c \cdot m \cdot \Delta t\] Выразим изменение температуры \(\Delta t\): \[\Delta t = \frac{Q}{c \cdot m}\] Подставим известные значения: \[\Delta t = \frac{2500 \text{ Дж}}{2100 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 0,4 \text{ кг}}\] \[\Delta t = \frac{2500 \text{ Дж}}{840 \text{ Дж/°С}}\] \[\Delta t \approx 2,976 \text{ °С}\] Округлим до десятых: \[\Delta t \approx 3,0 \text{ °С}\]
Ответ: Лед охладится примерно на 3,0 °С.
4. Сколько потребуется энергии для превращения в пар 5 кг воды, взятой при 25 градусах Цельсия? (Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг С), удельная теплота парообразования 2,3 МДж/кг. 1М=10⁶)
Дано: Масса воды \(m = 5\) кг Начальная температура воды \(t_1 = 25\) °С Температура кипения воды \(t_{кипения} = 100\) °С (стандартное значение) Удельная теплоемкость воды \(c_{воды} = 4200\) Дж/(кг·°С) Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,3\) МДж/кг \( = 2,3 \cdot 10^6\) Дж/кг
Найти: Общая энергия \(Q_{общая}\)
Решение: Процесс превращения воды в пар состоит из двух этапов: 1. Нагревание воды от 25°С до 100°С. 2. Парообразование воды при 100°С.
Количество теплоты для нагревания воды: \[Q_1 = c_{воды} \cdot m \cdot (t_{кипения} - t_1)\] \[Q_1 = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 25 \text{ °С})\] \[Q_1 = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 5 \text{ кг} \cdot 75 \text{ °С}\] \[Q_1 = 1575000 \text{ Дж}\]
Количество теплоты для парообразования: \[Q_2 = L \cdot m\] \[Q_2 = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 5 \text{ кг}\] \[Q_2 = 11500000 \text{ Дж}\]
Общая энергия, необходимая для превращения воды в пар: \[Q_{общая} = Q_1 + Q_2\] \[Q_{общая} = 1575000 \text{ Дж} + 11500000 \text{ Дж}\] \[Q_{общая} = 13075000 \text{ Дж}\] Можно записать в мегаджоулях: \[Q_{общая} = 13,075 \text{ МДж}\]
Ответ: Потребуется 13075000 Дж (или 13,075 МДж) энергии.
5. Чему равна удельная теплота парообразования эфира массой 16 кг, если при его кипении выделилось 7,52 * 10⁶ Дж теплоты?
Дано: Масса эфира \(m = 16\) кг Количество теплоты \(Q = 7,52 \cdot 10^6\) Дж
Найти: Удельная теплота парообразования эфира \(L\)
Решение: Количество теплоты, необходимое для парообразования (или выделяемое при конденсации), рассчитывается по формуле: \[Q = L \cdot m\] Выразим удельную теплоту парообразования \(L\): \[L = \frac{Q}{m}\] Подставим известные значения: \[L = \frac{7,52 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{16 \text{ кг}}\] \[L = 0,47 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\] \[L = 4,7 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\]
Ответ: Удельная теплота парообразования эфира равна \(4,7 \cdot 10^5\) Дж/кг.