Задача 1.
Какое количество теплоты необходимо для плавления 10 кг свинца при температуре плавления 327° С? Удельная теплота плавления свинца 0,25·105 Дж/кг.
Дано:
\(m = 10 \text{ кг}\)
\(\lambda = 0,25 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\)
Найти:
\(Q = ?\)
Решение:
Количество теплоты, необходимое для плавления вещества, рассчитывается по формуле:
\[Q = \lambda \cdot m\]
Подставим известные значения в формулу:
\[Q = 0,25 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 10 \text{ кг}\]
\[Q = 2,5 \cdot 10^5 \text{ Дж}\]
Ответ: Для плавления 10 кг свинца необходимо 2,5·105 Дж теплоты.
Задача 2.
Сколько воды, взятой при 10°С, можно нагреть до 50°С, сжигая спирт массой 50 г и считая, что вся выделяемая при этом теплота идет на нагревание воды? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплота сгорания спирта 2,7·106 Дж/кг. Ответ округлите до десятых.
Дано:
\(t_1 = 10^\circ\text{С}\)
\(t_2 = 50^\circ\text{С}\)
\(m_{\text{спирта}} = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}\)
\(c_{\text{воды}} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{С)}\)
\(q_{\text{спирта}} = 2,7 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\)
Найти:
\(m_{\text{воды}} = ?\)
Решение:
Количество теплоты, выделяемое при сгорании спирта, рассчитывается по формуле:
\[Q_{\text{сгорания}} = q_{\text{спирта}} \cdot m_{\text{спирта}}\]
Подставим значения:
\[Q_{\text{сгорания}} = 2,7 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0,05 \text{ кг}\]
\[Q_{\text{сгорания}} = 135000 \text{ Дж}\]
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, рассчитывается по формуле:
\[Q_{\text{нагревания}} = c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot (t_2 - t_1)\]
По условию задачи, вся теплота, выделяемая при сгорании спирта, идет на нагревание воды, то есть:
\[Q_{\text{сгорания}} = Q_{\text{нагревания}}\]
\[135000 \text{ Дж} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{С)} \cdot m_{\text{воды}} \cdot (50^\circ\text{С} - 10^\circ\text{С})\]
\[135000 \text{ Дж} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{С)} \cdot m_{\text{воды}} \cdot 40^\circ\text{С}\]
\[135000 \text{ Дж} = 168000 \text{ Дж/кг} \cdot m_{\text{воды}}\]
Выразим \(m_{\text{воды}}\):
\[m_{\text{воды}} = \frac{135000 \text{ Дж}}{168000 \text{ Дж/кг}}\]
\[m_{\text{воды}} \approx 0,80357 \text{ кг}\]
Округлим до десятых:
\[m_{\text{воды}} \approx 0,8 \text{ кг}\]
Ответ: Можно нагреть примерно 0,8 кг воды.
Задача 3.
На сколько градусов охладится 400 г льда, если он при этом отдает количество теплоты 2500 Дж? Удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг·°С).
Дано:
\(m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}\)
\(Q = 2500 \text{ Дж}\)
\(c_{\text{льда}} = 2100 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{С)}\)
Найти:
\(\Delta t = ?\)
Решение:
Количество теплоты, отдаваемое или получаемое веществом при изменении температуры, рассчитывается по формуле:
\[Q = c \cdot m \cdot \Delta t\]
Выразим изменение температуры \(\Delta t\):
\[\Delta t = \frac{Q}{c \cdot m}\]
Подставим известные значения:
\[\Delta t = \frac{2500 \text{ Дж}}{2100 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{С)} \cdot 0,4 \text{ кг}}\]
\[\Delta t = \frac{2500 \text{ Дж}}{840 \text{ Дж/}^\circ\text{С}}\]
\[\Delta t \approx 2,976^\circ\text{С}\]
Округлим до десятых:
\[\Delta t \approx 3,0^\circ\text{С}\]
Ответ: Лед охладится примерно на 3,0°С.
Задача 4.
Сколько потребуется энергии для превращения в пар 5 кг воды, взятой при 25 градусах Цельсия? (Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг С), удельная теплота парообразования 2,3 МДж/кг 1М=106).
Дано:
\(m = 5 \text{ кг}\)
\(t_1 = 25^\circ\text{С}\)
\(c_{\text{воды}} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{С)}\)
\(L = 2,3 \text{ МДж/кг} = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\)
Температура кипения воды \(t_{\text{кипения}} = 100^\circ\text{С}\)
Найти:
\(Q_{\text{общая}} = ?\)
Решение:
Процесс превращения воды в пар состоит из двух этапов:
1. Нагревание воды от 25°С до температуры кипения 100°С.
2. Парообразование (кипение) воды при 100°С.
Количество теплоты для нагревания воды (\(Q_1\)) рассчитывается по формуле:
\[Q_1 = c_{\text{воды}} \cdot m \cdot (t_{\text{кипения}} - t_1)\]
Подставим значения:
\[Q_1 = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{С)} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (100^\circ\text{С} - 25^\circ\text{С})\]
\[Q_1 = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{С)} \cdot 5 \text{ кг} \cdot 75^\circ\text{С}\]
\[Q_1 = 1575000 \text{ Дж}\]
Количество теплоты для парообразования (\(Q_2\)) рассчитывается по формуле:
\[Q_2 = L \cdot m\]
Подставим значения:
\[Q_2 = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 5 \text{ кг}\]
\[Q_2 = 11,5 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 11500000 \text{ Дж}\]
Общее количество энергии (\(Q_{\text{общая}}\)) равно сумме теплоты на нагревание и парообразование:
\[Q_{\text{общая}} = Q_1 + Q_2\]
\[Q_{\text{общая}} = 1575000 \text{ Дж} + 11500000 \text{ Дж}\]
\[Q_{\text{общая}} = 13075000 \text{ Дж}\]
Можно записать в мегаджоулях:
\[Q_{\text{общая}} = 13,075 \text{ МДж}\]
Ответ: Потребуется 13075000 Дж (или 13,075 МДж) энергии.
Задача 5.
Чему равна удельная теплота парообразования эфира массой 16 кг, если при его кипении выделилось 7,52 * 106 Дж теплоты?
Дано:
\(m = 16 \text{ кг}\)
\(Q = 7,52 \cdot 10^6 \text{ Дж}\)
Найти:
\(L = ?\)
Решение:
Количество теплоты, выделяемое или поглощаемое при парообразовании (или конденсации), рассчитывается по формуле:
\[Q = L \cdot m\]
Выразим удельную теплоту парообразования \(L\):
\[L = \frac{Q}{m}\]
Подставим известные значения:
\[L = \frac{7,52 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{16 \text{ кг}}\]
\[L = 0,47 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\]
\[L = 4,7 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\]
Можно записать в мегаджоулях:
\[L = 0,47 \text{ МДж/кг}\]
Ответ: Удельная теплота парообразования эфира равна 4,7·105 Дж/кг (или 0,47 МДж/кг).