Самостоятельная работа «Одночлены» Вариант 1 Заполнить таблицу:
| Одночлен | Стандартный вид одночлена | Коэффициент одночлена | Степень одночлена |
| \(-4c^2m^6 \cdot 17c^5m^7\) | \(-68c^7m^{13}\) | \(-68\) | \(7+13=20\) |
| \(0,5xy^4z \cdot 0,8x^3y^8z\) | \(0,4x^4y^{12}z^2\) | \(0,4\) | \(4+12+2=18\) |
| \(\frac{5}{9}a^7b^2c^6 \cdot \frac{27}{65}a^2b^3c\) | \(\frac{3}{13}a^9b^5c^7\) | \(\frac{3}{13}\) | \(9+5+7=21\) |
| \(-0,7d^3 \cdot (-0,2c^6d)\) | \(0,14c^6d^4\) | \(0,14\) | \(6+4=10\) |
| \(p^4q^{12} \cdot r^2p\) | \(p^5q^{12}r^2\) | \(1\) | \(5+12+2=19\) |
| \(0,3a^6 \cdot (2a^2b)^3\) | \(2,4a^{12}b^3\) | \(2,4\) | \(12+3=15\) |
| \(\frac{26}{45}m^3 \cdot (3mn)^2\) | \(\frac{26}{5}m^5n^2\) | \(\frac{26}{5}\) | \(5+2=7\) |
| \((-x^6y)^3 \cdot 11x^4y^5\) | \(-11x^{22}y^8\) | \(-11\) | \(22+8=30\) |
Пояснения к решению: 1. Стандартный вид одночлена: * Перемножаем числовые коэффициенты. * Перемножаем степени с одинаковыми основаниями, складывая их показатели. * Записываем переменные в алфавитном порядке. 2. Коэффициент одночлена: * Это числовой множитель в стандартном виде одночлена. 3. Степень одночлена: * Это сумма показателей степеней всех переменных в стандартном виде одночлена.
Примеры вычислений для некоторых строк: * Для первой строки: * \(-4c^2m^6 \cdot 17c^5m^7 = (-4 \cdot 17) \cdot (c^2 \cdot c^5) \cdot (m^6 \cdot m^7) = -68c^{2+5}m^{6+7} = -68c^7m^{13}\) * Коэффициент: \(-68\) * Степень: \(7+13=20\) * Для третьей строки: * \(\frac{5}{9}a^7b^2c^6 \cdot \frac{27}{65}a^2b^3c = \left(\frac{5}{9} \cdot \frac{27}{65}\right) \cdot (a^7 \cdot a^2) \cdot (b^2 \cdot b^3) \cdot (c^6 \cdot c^1)\) * \(\frac{5}{9} \cdot \frac{27}{65} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 65} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 13} = \frac{3}{13}\) (сократили 5 и 65 на 5; 9 и 27 на 9) * Получаем: \(\frac{3}{13}a^{7+2}b^{2+3}c^{6+1} = \frac{3}{13}a^9b^5c^7\) * Коэффициент: \(\frac{3}{13}\) * Степень: \(9+5+7=21\) * Для шестой строки: * \(0,3a^6 \cdot (2a^2b)^3 = 0,3a^6 \cdot (2^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3)\) * \(= 0,3a^6 \cdot (8 \cdot a^{2 \cdot 3} \cdot b^3) = 0,3a^6 \cdot 8a^6b^3\) * \(= (0,3 \cdot 8) \cdot (a^6 \cdot a^6) \cdot b^3 = 2,4a^{6+6}b^3 = 2,4a^{12}b^3\) * Коэффициент: \(2,4\) * Степень: \(12+3=15\) * Для восьмой строки: * \((-x^6y)^3 \cdot 11x^4y^5 = ((-1)^3 \cdot (x^6)^3 \cdot y^3) \cdot 11x^4y^5\) * \(= (-1 \cdot x^{6 \cdot 3} \cdot y^3) \cdot 11x^4y^5 = -x^{18}y^3 \cdot 11x^4y^5\) * \(= (-1 \cdot 11) \cdot (x^{18} \cdot x^4) \cdot (y^3 \cdot y^5) = -11x^{18+4}y^{3+5} = -11x^{22}y^8\) * Коэффициент: \(-11\) * Степень: \(22+8=30\)