Решение задачи: Найти синус и косинус углов

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Вариант 11 Задача: Найти синус и косинус угла для указанных точек. Единичный отрезок - 10 клеточек. Даны точки с углами: А: \(91^\circ\) Р: \(30^\circ\) G: \(169^\circ\) Т: \(30^\circ\) N: \(180^\circ\) Решение: Для каждой точки мы найдем значения синуса и косинуса угла. Будем использовать известные значения для стандартных углов и калькулятор для углов, которые не являются стандартными. 1. Точка А: Угол \(91^\circ\) * Синус: \(\sin(91^\circ)\) Так как \(91^\circ\) находится во второй четверти, синус будет положительным. \(\sin(91^\circ) \approx 0.9998\) * Косинус: \(\cos(91^\circ)\) Так как \(91^\circ\) находится во второй четверти, косинус будет отрицательным. \(\cos(91^\circ) \approx -0.0175\) 2. Точка Р: Угол \(30^\circ\) * Синус: \(\sin(30^\circ)\) Это стандартный угол. \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} = 0.5\) * Косинус: \(\cos(30^\circ)\) Это стандартный угол. \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\) 3. Точка G: Угол \(169^\circ\) * Синус: \(\sin(169^\circ)\) Так как \(169^\circ\) находится во второй четверти, синус будет положительным. \(\sin(169^\circ) = \sin(180^\circ - 11^\circ) = \sin(11^\circ) \approx 0.1908\) * Косинус: \(\cos(169^\circ)\) Так как \(169^\circ\) находится во второй четверти, косинус будет отрицательным. \(\cos(169^\circ) = \cos(180^\circ - 11^\circ) = -\cos(11^\circ) \approx -0.9816\) 4. Точка Т: Угол \(30^\circ\) * Синус: \(\sin(30^\circ)\) Это стандартный угол. \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} = 0.5\) * Косинус: \(\cos(30^\circ)\) Это стандартный угол. \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\) (Обратите внимание, что точки P и T имеют одинаковый угол.) 5. Точка N: Угол \(180^\circ\) * Синус: \(\sin(180^\circ)\) Это стандартный угол. \(\sin(180^\circ) = 0\) * Косинус: \(\cos(180^\circ)\) Это стандартный угол. \(\cos(180^\circ) = -1\) Ответы: * Для точки А (\(91^\circ\)): \(\sin(91^\circ) \approx 0.9998\) \(\cos(91^\circ) \approx -0.0175\) * Для точки Р (\(30^\circ\)): \(\sin(30^\circ) = 0.5\) \(\cos(30^\circ) \approx 0.866\) * Для точки G (\(169^\circ\)): \(\sin(169^\circ) \approx 0.1908\) \(\cos(169^\circ) \approx -0.9816\) * Для точки Т (\(30^\circ\)): \(\sin(30^\circ) = 0.5\) \(\cos(30^\circ) \approx 0.866\) * Для точки N (\(180^\circ\)): \(\sin(180^\circ) = 0\) \(\cos(180^\circ) = -1\) Примечание про "единичный отрезок - 10 клеточек": Эта информация обычно используется для построения точек на координатной плоскости или единичной окружности. Если бы требовалось построить эти точки, то радиус единичной окружности был бы равен 10 клеточкам. Координаты точки на единичной окружности \((x, y)\) соответствуют \((\cos(\alpha), \sin(\alpha))\). Если единичный отрезок равен 10 клеточкам, то для построения точки с углом \(\alpha\), нужно отложить по оси X \(10 \cdot \cos(\alpha)\) клеточек и по оси Y \(10 \cdot \sin(\alpha)\) клеточек. В данной задаче требовалось только найти синус и косинус, поэтому эта информация не использовалась напрямую в вычислениях, но важна для понимания контекста.