Решение задач №15, №16, №17 по физике

Ниже представлено решение задач №15, №16 и №17 из вашего списка в удобном для переписывания в тетрадь виде. Задача №15 Дано: \( \lambda = 675 \text{ нм} = 675 \cdot 10^{-9} \text{ м} \) \( d = 0,01 \text{ мм} = 10^{-5} \text{ м} \) Найти: \( k_{max} \) — ? Решение: Условие максимума для дифракционной решетки: \[ d \cdot \sin \varphi = k \cdot \lambda \] Наибольший порядок наблюдается при максимальном угле дифракции \( \varphi = 90^\circ \), следовательно \( \sin \varphi = 1 \). \[ k_{max} = \frac{d}{\lambda} \] Подставим значения: \[ k_{max} = \frac{10^{-5}}{675 \cdot 10^{-9}} = \frac{10000}{675} \approx 14,8 \] Так как порядок спектра может быть только целым числом, выбираем ближайшее меньшее целое. \( k_{max} = 14 \) Ответ: 14. Задача №16 Дано: \( N = 500 \) \( l = 1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м} \) \( \lambda = 520 \text{ нм} = 520 \cdot 10^{-9} \text{ м} \) Найти: \( k_{max} \) — ? Решение: Сначала найдем период решетки \( d \): \[ d = \frac{l}{N} = \frac{10^{-3}}{500} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м} \] Используем формулу для максимального порядка: \[ k_{max} = \frac{d}{\lambda} \] \[ k_{max} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{520 \cdot 10^{-9}} = \frac{2000}{520} \approx 3,84 \] Округляем до целого в меньшую сторону. \( k_{max} = 3 \) Ответ: 3. Задача №17 Дано: \( d = 14 \text{ мкм} = 14 \cdot 10^{-6} \text{ м} \) \( k_1 = 2 \) \( k_2 = 3 \) \( \Delta x = 8,7 \text{ см} = 0,087 \text{ м} \) \( L = 2 \text{ м} \) Найти: \( \lambda \) — ? Решение: Для малых углов дифракции \( \sin \varphi \approx \tan \varphi = \frac{x}{L} \). Формула максимума: \( d \cdot \frac{x}{L} = k \cdot \lambda \), откуда \( x = \frac{k \cdot \lambda \cdot L}{d} \). Расстояние между максимумами: \[ \Delta x = x_2 - x_1 = \frac{k_2 \lambda L}{d} - \frac{k_1 \lambda L}{d} = \frac{\lambda L}{d} (k_2 - k_1) \] Так как \( k_2 - k_1 = 3 - 2 = 1 \), то: \[ \Delta x = \frac{\lambda L}{d} \implies \lambda = \frac{\Delta x \cdot d}{L} \] Подставим значения: \[ \lambda = \frac{0,087 \cdot 14 \cdot 10^{-6}}{2} = 0,087 \cdot 7 \cdot 10^{-6} = 0,609 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 609 \text{ нм} \] Ответ: 609 нм.