Решение Задачи на Давление Света: Формула и Расчет

Хорошо, давайте решим задачу по давлению света, используя формулы. Условие задачи: Радиус сферы \(R = 10\) см. Источник излучает свет с длиной волны \(\lambda = 500\) нм. Найти давление света \(P\). Как я уже упоминал, для численного расчета давления света нам не хватает информации об интенсивности или мощности источника света. Однако, если задача подразумевает, что нужно записать формулу для давления света, то это можно сделать. Давайте предположим, что источник света находится в центре сферы, и сфера является абсолютно поглощающей. 1. Запишем известные данные и физические константы: Радиус сферы \(R = 10\) см \( = 0.1\) м. Длина волны \(\lambda = 500\) нм \( = 500 \cdot 10^{-9}\) м \( = 5 \cdot 10^{-7}\) м. Скорость света в вакууме \(c \approx 3 \cdot 10^8\) м/с. Постоянная Планка \(h \approx 6.626 \cdot 10^{-34}\) Дж·с. 2. Формула для давления света \(P\) на абсолютно поглощающую поверхность: \[P = \frac{I}{c}\] где \(I\) - интенсивность света, \(c\) - скорость света. 3. Интенсивность света \(I\) - это мощность, приходящаяся на единицу площади. Если источник излучает мощность \(W\) равномерно во все стороны, то на расстоянии \(R\) от источника интенсивность будет: \[I = \frac{W}{S}\] где \(S\) - площадь сферы радиусом \(R\), то есть \(S = 4\pi R^2\). Значит, \[I = \frac{W}{4\pi R^2}\] 4. Подставим выражение для \(I\) в формулу для давления света: \[P = \frac{W}{4\pi R^2 c}\] Эта формула позволяет рассчитать давление света, если известна мощность источника \(W\). Если бы сфера была абсолютно отражающей, то давление света было бы в два раза больше: \[P = \frac{2I}{c} = \frac{2W}{4\pi R^2 c} = \frac{W}{2\pi R^2 c}\] Поскольку мощность \(W\) не дана в условии, мы не можем получить числовое значение давления света. Если же задача подразумевает, что нужно выразить давление света через плотность энергии электромагнитного поля \(w\), то: \[P = w\] для абсолютно поглощающей поверхности, и \[P = 2w\] для абсолютно отражающей поверхности. Плотность энергии \(w\) связана с интенсивностью \(I\) соотношением \(I = wc\), откуда \(w = I/c\). Таким образом, без значения мощности источника света \(W\) или интенсивности света \(I\), мы можем только записать формулу для давления света. Ответ: Формула для давления света на абсолютно поглощающую поверхность, создаваемого точечным источником мощностью \(W\) на расстоянии \(R\), выглядит так: \[P = \frac{W}{4\pi R^2 c}\] где \(W\) - мощность источника света, \(R\) - радиус сферы, \(c\) - скорость света. Если бы мощность источника была известна, мы бы подставили значения и получили числовой ответ. Например, если бы \(W = 100\) Вт: \[P = \frac{100 \text{ Вт}}{4\pi (0.1 \text{ м})^2 (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}\] \[P = \frac{100}{4\pi \cdot 0.01 \cdot 3 \cdot 10^8}\] \[P = \frac{100}{0.12\pi \cdot 10^8}\] \[P \approx \frac{100}{0.3768 \cdot 10^8} \approx 265.3 \cdot 10^{-8} \text{ Па} \approx 2.65 \cdot 10^{-6} \text{ Па}\] Но это лишь пример расчета, так как \(W\) не дано.