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Решение неравенства с числовой осью

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решить. неравенства и показать на числовой оси координат

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На этой странице представлено подробное решение неравенства с графическим представлением на числовой оси. Вы узнаете, как правильно решать неравенства и изображать решение на числовой прямой.

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Подробное решение

Хорошо, давайте решим эти неравенства по порядку и покажем решения на числовой оси.

Неравенство 1

\[ \frac{x}{5} - 5 > 1\frac{3}{4} - \frac{5x}{2} \] Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \[ 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \] Теперь неравенство выглядит так: \[ \frac{x}{5} - 5 > \frac{7}{4} - \frac{5x}{2} \] Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 5, 4 и 2. НОЗ(5, 4, 2) = 20. Умножим все части неравенства на 20: \[ 20 \cdot \left( \frac{x}{5} - 5 \right) > 20 \cdot \left( \frac{7}{4} - \frac{5x}{2} \right) \] \[ 20 \cdot \frac{x}{5} - 20 \cdot 5 > 20 \cdot \frac{7}{4} - 20 \cdot \frac{5x}{2} \] \[ 4x - 100 > 5 \cdot 7 - 10 \cdot 5x \] \[ 4x - 100 > 35 - 50x \] Теперь перенесем все члены с \(x\) в левую часть, а числа - в правую: \[ 4x + 50x > 35 + 100 \] \[ 54x > 135 \] Разделим обе части на 54: \[ x > \frac{135}{54} \] Сократим дробь. Оба числа делятся на 27: \[ 135 \div 27 = 5 \] \[ 54 \div 27 = 2 \] \[ x > \frac{5}{2} \] \[ x > 2.5 \] Решение неравенства: \(x \in (2.5; +\infty)\). Покажем решение на числовой оси: На числовой оси отмечаем точку 2.5. Так как неравенство строгое (больше, а не больше или равно), точка будет выколотой (пустой). Штриховка идет вправо от 2.5.
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