Хорошо, давайте решим эти неравенства по порядку и покажем решения на числовой оси.
Неравенство 1
\[ \frac{x}{5} - 5 > 1\frac{3}{4} - \frac{5x}{2} \]
Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:
\[ 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]
Теперь неравенство выглядит так:
\[ \frac{x}{5} - 5 > \frac{7}{4} - \frac{5x}{2} \]
Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 5, 4 и 2. НОЗ(5, 4, 2) = 20.
Умножим все части неравенства на 20:
\[ 20 \cdot \left( \frac{x}{5} - 5 \right) > 20 \cdot \left( \frac{7}{4} - \frac{5x}{2} \right) \]
\[ 20 \cdot \frac{x}{5} - 20 \cdot 5 > 20 \cdot \frac{7}{4} - 20 \cdot \frac{5x}{2} \]
\[ 4x - 100 > 5 \cdot 7 - 10 \cdot 5x \]
\[ 4x - 100 > 35 - 50x \]
Теперь перенесем все члены с \(x\) в левую часть, а числа - в правую:
\[ 4x + 50x > 35 + 100 \]
\[ 54x > 135 \]
Разделим обе части на 54:
\[ x > \frac{135}{54} \]
Сократим дробь. Оба числа делятся на 27:
\[ 135 \div 27 = 5 \]
\[ 54 \div 27 = 2 \]
\[ x > \frac{5}{2} \]
\[ x > 2.5 \]
Решение неравенства: \(x \in (2.5; +\infty)\).
Покажем решение на числовой оси:
На числовой оси отмечаем точку 2.5. Так как неравенство строгое (больше, а не больше или равно), точка будет выколотой (пустой). Штриховка идет вправо от 2.5.
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