Решение задачи по 1-му закону Кирхгофа с объяснением

Практическое занятие 1.3. Вариант 4. Дано: \(R_1 = 1\) Ом; \(R_2 = 4\) Ом; \(R_3 = 4\) Ом; \(R_4 = 8\) Ом; \(R_5 = 3\) Ом; \(R_6 = 6\) Ом; \(U = 130\) В. Найти: \(R_{экв}\), \(I\), \(U_{24}\), \(I_2\). Решение: 1. Проведем поэтапное упрощение схемы (схемы сокращений). Этап 1: Резисторы \(R_2\) и \(R_4\) соединены последовательно. Вычислим их общее сопротивление \(R_{24}\): \[R_{24} = R_2 + R_4 = 4 + 8 = 12 \text{ Ом}\] Этап 2: Полученное сопротивление \(R_{24}\) и резистор \(R_1\) соединены параллельно. Вычислим их эквивалентное сопротивление \(R_{124}\): \[R_{124} = \frac{R_1 \cdot R_{24}}{R_1 + R_{24}} = \frac{1 \cdot 12}{1 + 12} = \frac{12}{13} \approx 0,923 \text{ Ом}\] Этап 3: Резистор \(R_5\) подключен параллельно ко всей ветви, содержащей \(R_1, R_2, R_4\). Однако, судя по схеме, \(R_5\) подключен параллельно участку после \(R_6\) и перед \(R_3\). Рассчитаем сопротивление верхней части \(R_{верх} = R_{124} = 0,923\) Ом. Эта часть соединена параллельно с \(R_5\). Вычислим \(R_{пар}\): \[R_{пар} = \frac{R_{124} \cdot R_5}{R_{124} + R_5} = \frac{0,923 \cdot 3}{0,923 + 3} = \frac{2,769}{3,923} \approx 0,706 \text{ Ом}\] Этап 4: Общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи \(R\) состоит из последовательно соединенных \(R_6\), \(R_{пар}\) и \(R_3\): \[R = R_6 + R_{пар} + R_3 = 6 + 0,706 + 4 = 10,706 \text{ Ом}\] 2. Находим общий ток в цепи \(I\) по закону Ома: \[I = \frac{U}{R} = \frac{130}{10,706} \approx 12,14 \text{ А}\] 3. Находим напряжение на параллельном участке \(U_{пар}\) (это напряжение на \(R_5\) и на ветви с \(R_1, R_2, R_4\)): \[U_{пар} = I \cdot R_{пар} = 12,14 \cdot 0,706 \approx 8,57 \text{ В}\] 4. Находим ток \(I_{124}\), идущий через верхнюю ветвь (где \(R_1, R_2, R_4\)): \[I_{124} = \frac{U_{пар}}{R_{124}} = \frac{8,57}{0,923} \approx 9,28 \text{ А}\] 5. Так как \(R_1\) и \(R_{24}\) соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно \(U_{пар}\). Следовательно, ток через ветвь с \(R_2\) и \(R_4\) (согласно правилу делителя тока или закону Ома): \[I_2 = \frac{U_{пар}}{R_{24}} = \frac{8,57}{12} \approx 0,714 \text{ А}\] 6. Находим напряжение на участке \(R_2, R_4\): Поскольку они образуют ветвь, параллельную \(R_1\), напряжение на всей этой ветви \(U_{24}\) равно напряжению на этом параллельном узле: \[U_{24} = U_{пар} = 8,57 \text{ В}\] Ответ: \(R \approx 10,71\) Ом \(I \approx 12,14\) А \(U_{24} \approx 8,57\) В \(I_2 \approx 0,71\) А